Question

PG11

1) Determine ,o 9termos da P.G(4,2,1...)

2)Determine o décimo termos da PG.(-1,2-4,...)

Alguém me ajude por favor​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:__________✍

.

Temos que para encontrarmos um termo qualquer de uma progressão geométrica utilizamos a equação

.

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( a_n = a_0 \cdot q^{n-1} \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

.

. an é o n-ésimo termo da p.g.;

. a0 é o primeiro termo da p.g.

. n é a posição do termo na p.g.

. q é a razão da p.g.

.

Portanto, com os termos do enunciado temos que

.

1)___________________________________✍

.

Primeiramente encontraremos nossa razão através dos dois primeiros termos

.

$2 = 4 \cdot q^{2 - 1}\\\\\\q = \sqrt[2 - 1]{\dfrac{2}{4}}\\\\\\q = \sqrt[1]{0,5}\\\\\\q = 0,5$

.

➥ $\boxed{ \ \ \ q = 0,5 \ \ \ }$✅

.

Com a razão em mãos podemos agora encontrar todos os n termos que desejarmos, sempre multiplicando o próximo termo por 0,5 (que é o mesmo que dividir por 2, tendo em vista que 0,5 = 1/2)

.

P1 = 4

P2 = 2

P3 = 1

P4 = 0,5

P5 = 0,25

.

E assim sucessivamente até o nono termo.

.

2)___________________________________✍

.

Primeiramente encontraremos nossa razão através dos dois primeiros termos

.

$2 = (-1) \cdot q^{2 - 1}\\\\\\q = \sqrt[2 - 1]{\dfrac{2}{-1}}\\\\\\q = \sqrt[1]{-2}\\\\\\q = -2$

.

➥ $\boxed{ \ \ \ q = -2 \ \ \ }$ ✅

.

Com a razão em mãos podemos agora determinar o décimo termo da P.G.

.

$a_{10} = (-1) \cdot -2^{10 - 1}\\\\\\a_{10} = (-1) \cdot (-2)^{10 - 1}\\\\\\a_{10} = (-1) \cdot (-512)\\\\\\a_{10} = 512$

.

➥ $\boxed{ \ \ \ a_{10} = 512 \ \ \ }$ ✅

.

.

_______________________________✍

Bons estudos. ☕

(Dúvidas nos comentários)

_______________________________✍

.

.

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."