PG (progressão geométrica)
01. Determine o 12ª elemento de uma progressão geométrica onde o primeiro elemento é 1 e a razão é 3.
02. Uma sequência numérica orientada sob forma de multiplicação é composta por 6 elementos onde o primeiro destes é 5 e a sua razão é 4. Determine o último termo desta sequência.
03. Determine o primeiro elemento de uma P.G. com 6 elementos onde a razão é 3 e o último termo 1 701.
04. O último termo de uma PG é 320. O 1º termo é 5 e a razão 2. Quantos termos tem a PG?
05. Calcule a soma dos 6 primeiros termos da P.G. (7, 14, ...).
06. Comprei um automóvel e vou pagá-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja de 100 reais e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual é o preço do automóvel?
07. Qual é a razão da PG (-8, -4, -2, ...)?
08. Escreva mais 5 termos da PG (-1, -3, ...):
09. Quantos termos tem a PG (1, 3, 9, ..., 243)?
10. Determine a razão de uma PG onde a1 = 3 e a5 = 243:
Soluções para a tarefa
Resposta:
01.= A12 = A1.q¹¹
A12 = 1.2¹¹
A12 = 2.048
02.O último termo desta sequência é 5120.
Como a sequência é orientada sob forma de multiplicação, então temos o caso de uma progressão geométrica.
A fórmula do termo geral de uma progressão geométrica é definida por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:
a₁ = primeiro termo da progressão
q = razão da progressão
n = quantidade de termos da progressão.
De acordo com o enunciado, temos que:
a₁ = 5
q = 4
n = 6.
Substituindo esses valores na fórmula descrita acima, obtemos:
a₆ = 5.4⁶⁻¹
a₆ = 5.4⁵
a₆ = 5.1024
a₆ = 5120.
Portanto, a progressão geométrica é igual a (5, 20, 80, 320, 1280, 5120) e o último termo é 5120.
Uma outra forma de resolver esse exercício é:
5.4 = 20
20.4 = 80
80.4 = 320
320.4 = 1280
1280.4 = 5120.
Logo, o último número é 5120.
03. O primeiro elemento da PG é 7
PG ( a1, a2, a3, a4, a5, a6, ... , 1701 )
an = 1701
a1 = ?
n = 6
q = 3
an = a1 • q^n - 1
1701 = a1 • 3^6 - 1
1701 = a1 • 3^5
1701 = a1 • 243
a1 • 243 = 1701
243a1 = 1701
a1 = 1701/243
a1 = 7
04.an=a1.q^(n-1)
320=5.2^(n-1)
320/5=2^(n-1+1)
64=2^(n)
2^6=2^(n)
cancela as bases 2
6=n
n=6
P.G de 6 termos
05.A soma dos seis termos é de 441
06.Sabemos que são 7 prestações, a primeira prestação é de R$ 100 e cada prestação é o dobro da anterior, então:
100 + 200 + 400 + 800 + 1600 + 3200 + 6400 = R$:12.700,00
Se quiser fazer por P.G, o preço do automóvel será igual a soma de todos os termos:
Preço = 100(2^7 - 1) / (2-1) = 100*127 / 1 = R$ 12.700.
07.a1 = 5
q = - 3
a6 = a1 * q^5
a6 = 5 * ( -3)^5
base negativa com expoente impar fica sinal MENOS
a6 = 5 * -243
a6 = - 1215 >>>> multiplicação de sinais diferentes fica sinal menos
08.( 1, 1/2 , 1/4, 1/8 ,1/16)
Você tem o primeiro termo que equivale a 1 e a razão que equivale a um meio
só que em uma progressão geométrica a razão é igual a divisão de dois números quaisquer....do segundo para o primeiro
E para achar os outros termos você vai multiplicando cada termo por um meio( 1/2) que é razão
09.an = a1·qⁿ⁻¹
625 = 5.q³
q³ = 625/5
q³ = 125
q³ = 5³
10.Temos:
a1 = 3
a5 = 243
q = ?
Cálculo da razão:
a5 = a1.q^4
243 = 3.q^4
243\3 = q^4
81 = q^4
3^4 = q^4 => cancelando os expoentes, temos:
3 = q
q = 3
Portanto, a razão da PG é 3
bons estudos