Question

Pg (log x + log x^2+ Log x^3 +...+log x^18)=342
Qual o valor de x?
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X^171 = 10^342

O resultado é x= 10^2

Mas queria saber a propriedade que usa para dividir 342 por 171 e chegar no resultado 2! Vlw

Answer 1

A propriedade é quando os radicais apresentam índices múltiplos dos expoentes do radicando ou basicamente é quando eles possuírem um MDC em comum.

Por exemplo:

$x^6 = b^2^1 \\ \sqrt[6]{x^6} = \sqrt[6]{b^2^1} \\ x = \sqrt[6]{b^2^1} \\ x = \sqrt[6^:^3]{b^2^1^:^3} \\ x = \sqrt[2]{b^7}$

E sabemos que quando possuímos uma incógnita elevado a qualquer número, nós podemos passar esse número (expoente) para o outro lado como uma raiz quadrada ou propriamente dito é tirar a raiz dos dois lados.

Resolvendo o problema:

$x^1^7^1 = 10^3^4^2 \\ \sqrt[171]{x^1^7^1} = \sqrt[171]{10^3^4^2} \\ x = \sqrt[171]{10^3^4^2} \\ x = \sqrt[171\div171]{10^3^4^2^\div^1^7^1}\\ \boxed{x = 10^2}$