Question

(PG Infinita) a resposta é a "a)"

Answer 1

~~>Sn=a1/1-q

Vamos achar o ângulo interno desse hexágono.

S=180(n-2)
S=180(6-2)
S=4.180

i=S/n
i=4.180/6
i=120°

Vamos trabalhar com um triângulo isósceles cujo lado oposto ao angulo de 120°  é o lado do hexágono branco.
Vamos aplicar uma lei dos cossenos.

x²=(l/2)² + (l/2)² -2.(l/2)².cos120°
x²=2.(l/2)² - 2.(l/2)².(-1/2)
x²=2.(l/2)² + (l/2)²
x²=3.(l/2)²
x=l√3/2    [ Lado do hexágono branco ]

Vamos achar o segundo lado do hexágono sombreado:

y²=(l√3/4)² + (l√3/4)² + 2.(l√3/4)².1/2
y²=2.(l√3/4)² + (l√3/4)
y=√3 . l√3/4
y=3l/4



Vamos achar a área do primeiro hexágono sombreado, através da soma das áreas de seis triângulos sombreados.

S=6.l².sen120/2
S=6.l².√3/2.2
S=6.l²√3/4
S=3√3l²/2

A soma do segundo área.

S=6.(3l/4)².√3/4
S=3.(3l/4)².√3/2
S=3.9l²√3/32
S=27√3.l²/32

q=27√3.l²/32 . 2 /3√3 l²
q=27/32 .2/3
q=27/16 .1/3
q=9/16

Sn=a1/1-q
Sn=9.(3√3l²/2) / 7
Sn=27√3 l² / 14
Sn=13,5.√3.l²/7