Question

pfvr resolver a 7 e a 8 ​

Answer 1

7)

a)

$\sec(x) \leqslant \sqrt{2} \\ 0\leqslant x < \frac{\pi}{4} \\ \frac{3\pi}{2} < x \leqslant \frac{ 3\pi}{4}$

S={x∈R∕0≤ x≤π/4 ou 3π/2<x≤3π/4}

b)

$\csc(x) > - \sqrt{2} \\ \frac{5\pi}{4} < x < \frac{3\pi}{2} \\ \frac{7\pi}{4} < x < 2\pi$

S={x∈R∕5π/4<x<3π/2 ou 7π/4<x<2π}

c)

$\sqrt{3} \sec(x) > 1 \\ \sec(x) > \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ \sec(x) > \frac{ \sqrt{3} }{3}$

Não existe um arco notável cuja secante é √3/3 portanto s=∅

8)

a)

$y = \sec(x) \: com \: - 1\leqslant y \leqslant 1 \\ {y}^{2} < y \\ {y}^{2} - y < 0$

${y}^{2} - y = 0 \\ y(y - 1) = 0 \\ y = 0 \\ y - 1 = 0 \\ y = 1$

Solução da inequação em y:

S={y∈R∕0<y<1}

Como y=sec(x)

$0< \sec(x) < 1$

Como a desigualdade sec(x)>0 é absurda, resta resolver a inequação sec(x) <1

$x < 0$

Portanto a solução da inequação

Sec²(x) <sec(x) é

S={x∈R∕x<0}

b)

Já vimos que a solução da inequação sec²(x) <sec(x) é S={x∈R∕x<0}

Agora basta adaptar para o caso em que

sec²(x) ≤sec(x)

A solução é dada por

S={x∈R∕x≤0}

c) a equação cosec²x≥cosec(x)

Se reduz a cosec(x) ≥1

E sua solução é

S={x∈R∕x≥π/2}