Question

pfvr me ajudem
Qual é a derivada da função f(x) = 5/x² + sen x ?​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{f'(x)=\dfrac{-10}{x^3}+\cos(x)}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para encontrarmos a derivada da função $f(x)=\dfrac{5}{x^2}+\sin(x)$, devemos relembrar de algumas técnicas de integração.

Derivando ambos os lados, teremos

$f'(x)=\left(\dfrac{5}{x^2}+\sin(x)\right)'$

Lembre-se que:

• A derivada de uma soma de funções é dada pela soma das derivadas das funções: $(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$.
• A derivada de uma função racional é dada pela regra do quociente: $\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)'=\dfrac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{g(x)^2}$.
• A derivada de uma constante é igual a zero.
• A derivada de uma potência é dada por: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.
• A derivada da função seno é a função cosseno: $(\sin(x))'=\cos(x)$.

Aplicando a regra da soma, teremos:

$f'(x)=\left(\dfrac{5}{x^2}\right)'+(\sin(x))'$

Aplique a regra do quociente e calcule a derivada da função seno

$f'(x)=\dfrac{(5)'\cdot x^2-5\cdot (x^2)'}{(x^2)^2}+\cos(x)$

Aplique a regra da constante e da potência

$f'(x)=\dfrac{0\cdot x^2-5\cdot 2x}{x^4}+\cos(x)$

Multiplique os valores

$f'(x)=\dfrac{-10x}{x^4}+\cos(x)$

Simplifique a fração, lembrando da propriedade de divisão de potências de mesma base

$f'(x)=\dfrac{-10}{x^3}+\cos(x)$

Esta é a derivada desta função.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=\dfrac{5}{x^2}+sen~x$

$\sf f(x)=5\cdot x^{-2}+sen~x$

$\sf f'(x)=(5\cdot x^{-2})'+(sen~x)$

$\sf f'(x)=(-2)\cdot5x^{-2-1}+cos~x$

$\sf f'(x)=-10x^{-3}+cos~x$

$\sf f'(x)=\red{\dfrac{-10}{x^3}+cos~x}$