Question

Pfvr me ajudem nessas perguntas de logaritmo

Answer 1

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Larissa, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre a Função Logaritmo que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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2) Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ log (10) }}}$

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➡ $\sf\blue{ log(10) = log(2 \times 5)}$

$\sf\blue{ = log(2) + log(5) }$

$\sf\blue{ = x + z }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{log(10)}~\pink{=}~\blue{ x + z }~~~}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ log(27) }}}$

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➡ $\sf\blue{ log(27) = log(3^3)}$

$\sf\blue{ = 3 \times log(3) }$

$\sf\blue{ = 3 \times y }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{log(27)}~\pink{=}~\blue{ 3y }~~~}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ log(7,5) }}}$

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➡ $\sf\blue{ log\left(\dfrac{15}{2}\right) = log (15) - log(2)}$

$\sf\blue{ = log(3 \times 5) - log(2)}$

$\sf\blue{ = log(3) + log(5) - log(2)}$

$\sf\blue{ = y + z - x}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{log(7,5)}~\pink{=}~\blue{ y + z - x }~~~}}$ ✅

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2)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ log_x(a) = P }}}$

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➡ $\sf\blue{ x^P = \dfrac{n \cdot x^2 \cdot m^{-3}}{y^4 \cdot \sqrt{z}} }$

➡ $\sf\blue{ log (x^P) = log \left( \dfrac{n \cdot x^2 \cdot m^{-3}}{y^4 \cdot \sqrt{z}} \right) }$

➡ $\sf\blue{ P \cdot log (x) = log (n) + log(x^2) + log(m^{-3}) - log(y^4) - log (z^{\frac{1}{2}}) }$

➡ $\sf\blue{ P \cdot log (x) = log (n) + 2 \cdot log(x) + (-3) \cdot log(m) - 4 \cdot log(y) - \dfrac{log (z)}{2} }$

➡ $\sf\blue{ P = \dfrac{2 \cdot log (n) + 4 \cdot log(x) - 6 \cdot log(m) - 8 \cdot log(y) - log (z)}{2 \cdot log(x)} }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 2)}~\gray{log_x(a)}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{2 \cdot log (n) + 4 \cdot log(x) - 6 \cdot log(m) - 8 \cdot log(y) - log (z)}{2 \cdot log(x)} }~~~}}$ ✅

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$\sf\large\red{FUNC_{\!\!\!,}\tilde{A}O~LOGARITMO}$

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☔ A função Logaritmo reescreve potências de forma a permitir uma resolução mais prática em termos dos expoentes

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{log_b(a) = c \iff b^c = a}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf a}$ sendo o logaritmando de tal forma que a > 0;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf b}$ sendo a base de tal forma que b > 0 e b ≠ 1;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf c}$ sendo o logaritmo.

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☔ Temos como propriedade da Função Logaritmo que uma potência do logaritmando pode ser reescrita como um coeficiente que multiplica o log

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{log_c(a^b) \iff b \cdot log_c(a)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Temos também como propriedade da Função Logaritmo que um logaritmando composto por um produto é igual a soma de logs separados

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{log_c(a \cdot b) \iff log_c(a) + log_c(b) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Temos também como outra propriedade da Função Logaritmo que um logaritmando composto por um quociente é igual a subtração de logs separados

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{log_c\left(\dfrac{a}{b}\right) \iff log_c(a) - log_c(b) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Outra propriedade também muito importante é da transformação de bases dada pela equação

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{log_b(a) = \dfrac{log_d(a)}{log_d(b)} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$