Question

pfvr me ajudem nessas equações biquadradas:

a)
${x}^{4} - {5x}^{2} + 4 = 0$

b)
${4x}^{4} - {17x}^{2} + 4 = 0$

c)
${8x}^{4} - {10x}^{2} + 3 = 0$
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A)

X⁴ - 5x² + 4 = 0

Transforma-se o x⁴ em y², e x² em y.

y² - 5y + 4 = 0

a = 1

b = -5

c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4 * 1 * 4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

       

       y = - b ± √Δ / 2a

       y = - (-5) ± √9 / 2 * 1

       y = 5 ± 3 / 2

       y' = 5 + 3 / 2 = 8 / 2 = 4

       y'' = 5 - 3 / 2 = 2 / 2 = 1

x² = 1             x² = 4

x = ± √1          x = ± √4

x = ± 1            x = ± 2

S = {-2, -1, 1, 2}

B)

4x⁴- 17x²+4=0

x²= u

4u²-17u+4=0

a= 4 b=-17 c=4

Δ= b²-4ac

Δ= (-17)² -4·4·4

Δ= 289 - 64

Δ= 225

u= -b +/- √Δ

           2a

u= 17 +/-√225

           2·4

u= 17+/-15

         8

u'= 17+15 =  4

           8

u''= 17-15=  2 = 1

          8         8     4

S:[1/4 ,4]

u=x²

logo u= {1/4 ,4}

1/4= x²

x'= √1/4

x'= + 1/2 , -1/2

4=x²

x=√4

x= +2, -2

S:{ +1/2, -1/2,+2,-2}