Question

Pfv respondam preciso muito de ajuda!

Answer 1

Questão 9

Temos que:

A = x

F = 9

V = 9

Sendo a Relação de Euler igual a V + F = A + 2, temos que:

9 + 9 = x + 2

18 = x + 2

x = 16

Portanto, o poliedro possui 16 arestas.

Questão 10

Considere que o poliedro possui x faces quadrangulares.

Como o mesmo possui 2 faces pentagonais, então F = 2 + x.

Sendo A = 15 e V = 10, temos que:

V + F = A + 2

10 + 2 + x = 15 + 2

12 + x = 17

x = 5

Portanto, o poliedro possui 5 faces quadrangulares.

Questão 11

Considere que x é a quantidade de faces triangulares. Então, o número de arestas é igual a $A = \frac{3x}{2}$. Sendo V = 32, temos que:

$32 + x = \frac{3x}{2} + 2$

64 + 2x = 3x + 4

60 = x

Portanto, o poliedro possui 60 faces.

Questão 12

Temos que V = 10. Considere que x é a quantidade de faces hexagonais.

Assim, temos que:

F = 3 + 1 + 1 + x

F = 5 + x

e

$A = \frac{3.3 + 1.4 + 1.5 + 6x}{2}$

A = 9 + 3x

Logo,

10 + 5 + x = 9 + 3x + 2

15 + x = 3x + 11

2x = 4

x = 2

Portanto, o poliedro possui 2 faces hexagonais.

Questão 13

Considere que x é a quantidade de faces quadrangulares.

Então F = x + 2 + 4 ∴ F = x + 6.

Daí, $A = \frac{4x+2.3 + 4.5}{2}$

A = 2x + 13.

Sendo V = 12, temos que:

12 + x + 6 = 2x + 13 + 2

18 + x = 2x + 15

x = 3

Portanto, o poliedro possui 3 faces quadrangulares.

Questão 14

Considere que x é a quantidade de faces triangulares.

Então F = 5 + x e $A = \frac{20+3x}{2}$.

Como V = 10, então:

$10 + 5 + x = \frac{20+3x}{2} + 2$

30 + 2x = 20 + 3x + 4

30 + 2x = 24 + 3x

x = 14

Logo, o poliedro possui 5 + 14 = 19 faces.

Questão 15.

Sendo A = 24, então:

$24 = \frac{8.3+4x}{2}$

48 = 24 + 4x

24 = 4x

x = 6

Assim, temos que F = 6 + 8 = 14.

Logo,

V + 14 = 24 + 2

V + 14 = 26

V = 12

Portanto, o poliedro possui 12 vértices.