Question

pfv resolvam

√4x+3 = 2x

Answer 1

Seja a equação $\sqrt{4x+3}=2x$. Então:

$(\sqrt{4x+3})^2=(2x)^2$ (elevando ao quadrado ambos membros para eliminar a raiz)
$4x+3=4x^2$ 
$-4x^2+4x+3=0$

Resolvendo a equação do segundo grau:
$\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$
$\Delta=4^2-4\cdot(-4)\cdot3$
$\Delta=16+48$
$\Delta=64$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x=\dfrac{-4\pm\sqrt{64}}{2\cdot(-4)}$
$x=\dfrac{-4\pm8}{-8}$

$x_1=\dfrac{-4+8}{-8}=\dfrac{4}{-8}=-\dfrac{1}{2}$
$x_2=\dfrac{-4-8}{-8}=\dfrac{-12}{-8}=\dfrac{3}{2}$

Para a solução final devemos nos atentar ao fato que precisamos ter $4x+3\geq0$ (pois a raiz quadrada não terá solução real caso o número dentro dela for negativo). Verificando se os valores encontrados satisfazem essa condição, então

$4x_1+3=4\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)+3=1$
$4x_2+3=4\cdot\dfrac{3}{2}+3=9$

Como em ambos os casos o resultado é maior que zero, temos que condição foi satisfeita, então tanto $x_1=-\dfrac{1}{2}$, como $x_2=\dfrac{3}{2}$ são soluções para a equação dada inicialmente.