Question

PFV PFV
Na figura a seguir, ABCD corresponde a um quadrado, e ABE, a um triângulo equilátero. Determine o valor de a.
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Answer 1

Como o triângulo $ABE$ é equilátero, temos que $AE = AB = BE$. Também pode-se inferir, por se tratar de um quadrado, que $AB = AD = BC = CD$.

Observe que o triângulo $BCE$ e $ADE$ são isósceles e congruentes entre si. Vamos aos cálculos:

$\hat{DAE} +\hat{BAE} = 90$

$\hat{DAE} +60 = 90$

$\hat{DAE} = 30$

Por ser isósceles, os ângulos da base são iguais:

$\hat{DAE}+\hat{ADE}+\hat{AED} = 180$

$30+2\hat{ADE}= 180$

$\hat{ADE} = 75$

Por fim:

$\hat{ADE} + \hat{CDE} = 90$

$75+ \alpha = 90$

$\boxed{\alpha = 15}$