Question

Pfv pessoal me ajudem ai eu dou 20 pts
Mas tem que ser rápido preciso dela respondida pra 13:00 da tarde de hj!

Answer 1

Vamos lá:

Lembretes:

→ $\log _b\:\left(a\right)=c$
→ $\log \:_{\frac{1}{a}}\left(x\right)=-\log \:_a\left(x\right)$

Condição de existência (C.E):

→ $a\ \textgreater \ 0$
→ $b\ \textgreater \ 0$
→ $b\ne 0$
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1ª Questão:

a) 
$\log _{\frac{1}{3}}\left(729\right)=x\\\left(3^{-1}\right)^x=729\\3^{-x}=729\\3^{-x}=3^6\\x=-6$

b)
$\log _2\left(\sqrt[3]{2}\right)=x\\2^x=2^{\frac{1}{3}}\\x=\frac{1}{3}$
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2ª Questão:

a)
$\log _3\:x=5\\3^5=x\\x=243$

b)
$\log _x\left(81\right)=2\\x^2=81\\x=\sqrt{81}$
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3ª Questão:

a)
$\log _{3x+3}\left(9x-18\right)$

C.E.:

$3x+3\ \textgreater \ 0\\3x\ \textgreater \ -3\\x\ \textgreater \ -1\\-----\\9x-18\ \textgreater \ 0\\9x\ \textgreater \ 18\\x\ \textgreater \ 2\\\\S=\left\{x\in \mathbb{R}\:/ x\ \textgreater \ 2}\right\}$

b)
$log\:_{6x}\left(x^2-3x-4\right)$

C.E.:

$[tex]6x\ \textgreater \ 0\\x\ \textgreater \ 0\\-----\\x^2-3x-4\ \textgreater \ 0\\x\ \textless \ -1\:ou\:x\ \textgreater \ 4\\\\S=\left\{\right\}$}[/tex]
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4ª Questão:

Dados:
→$x=\log _{\frac{1}{2}}\left(128\right)$
→$y=\log _{\frac{1}{2}}\left(1\right)$
→$z=7\cdot \log _7\left(5\right)$

$\log _{\frac{1}{2}}\left(128\right)\\-\log _2\left(128\right)=-7$

a) x+z
$\log _{\frac{1}{2}}\left(128\right)+7\cdot \log _7\left(5\right)\\-7+\left(7\cdot \log _7\left(5\right)\right)$

b) y-x
$\log _{\frac{1}{2}}\left(1\right)-\log _{\frac{1}{2}}\left(128\right)\\0-\left(-7\right)\\7$
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5ª Questão:

Dados:
→$\log _{ }\left(2\right)=0,3$
→$\log _{ }\left(3\right)=0,5$

a) 
$\log _{ }\left(250\right)\\log \:_{\:}\left(2\cdot 5^3\right)\\\\log 2+3\log \:5^{ }\\\log 2+3\log \:\frac{10}{2}^{ }\\\log 2+3\cdot \left(\log _{ }10-\log _{ }2\right)\\\log _{ }\left(2\right)+3\log _{ }10-3\log _{ }\left(2\right)\\3\log _{ }10-2\log _{ }\left(2\right)\\1-2\cdot 0,3\\1,6$

b)
$1,6=x\\\log _{ }\left(1,6\right)=\log _{ }\left(x\right)\\\log _{ }\left(\frac{2^4}{10}\right)=\log _{ }\left(x\right)\\4\log 2-\log 10=\log x\\\log \:x=\left(4\cdot 0,3\right)-1\\\log \:x=1,2-1\\\log \:x=0,2\\x=10^{\frac{1}{5}}$
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6ª Questão:

a)
$\log \left(\frac{a\sqrt[3]{b}}{c}\right)\\\left(\log a+\frac{1}{3}\log \:b\right)-\log \:c$

b)
$log\sqrt[4]{a}\\log\:a^{\frac{1}{4}}\\\frac{1}{4}log\:a$
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Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

o cara que respondeu essa pergunta é muito inteligente cara!