Question

PFV ME AJUDEMM
Assinale o número complexo Z = a + bi, representado no ponto P no ponto de Argand-Gauss.

a) – 5√3 + 5i
b) + 5 – 5√3i
c) – 2 – 2√3i
d) + 5√3 + 5i​

Answer 1

Resposta:

Alternativa A

Explicação passo-a-passo:

Olá

Analisando o gráfico, percebemos que o ângulo formado pela reta e o eixo x é 180 - 150 = 30°

Tracemos uma reta do ponto P perpendicular ao eixo x, e obtemos um triangulo retângulo com hipotenusa = 10, e um de seus ângulos = 30°

Sabemos que seno = cateto oposto/hipotenusa. Logo:

sen 30° = Im/10

1/2 = Im/10

∴ Im = 5

(A imagem de um número complexo equivale ao 'b' da equação)

Para descobrirmos o 'a' (eixo Re), sabemos que cos x = cateto adjacente/hipotenusa, logo:

cos 30° = Re/10

√3/2 = Re/10

Re = 5√3, entretanto, como esta à esquerda do ponto (0;0), é negativo

∴ Re = -5√3

Como na equação do número complexo, 'a' equivale à parte real (Re), e 'b' equivale à parte imaginária (Im), temos:

Z = -5√3 + 5i