Question

PFV ME AJUDEM !!!!


Uma bola é lançada verticalmente ao ar , com uma velocidade inicial de 20m/a . A altura h(t) da bola , em metros , no tempo t , é dada aproximadamente pela fórmula

H(t) = -5t2 +20 +0,5

Quanto tempo a bola se manteve no ar ?

Qual é a altura máxima atingida pela bola ?

Determine o intervalo de tempo em que a altura era superior a 0,5

A que altura foi lançada a bola ?

Answer 1

Pela fórmula vemos que o lançamento é para baixo, porque quanto menor o tempo, maior a altura.

1) Cálculo da altura do lançamento  H(t) = -5t2 +20 +0,5

     t = 0  H = (-5 x 0) + 20 + 0,5   H = 20,5 m

2) Tempo de queda (MRUV)    g = 10 m/s2    V’ = velocidade inicial

     S = V't + (at2) / 2   
20,5  = 20t + (10t2) /2    Resolver por Baskhara
5t2 + 20t - 20,5 = 0      Delta = 28,5
t = (-20 + 28.5) / 10 = 0,85s (apenas  o resultado positivo)

3) Cálculo do tempo para percorrer 20m (ficar a 0,5m do chão)

S = V't + (at2) / 2   

 

20 = 20t + (10t2) / 2

10t2 / 2 + 20t – 20 = 0      

t2 / 2 + 2t -2 = 0

t2 + 4t – 4 = 0       Delta = 5,6

t = 0,8s

 

Para 0 =<  t < 0,8  (t igual ou maior que zero e t menor que 0,8s) a altura será superior a 0,5

              Valores superiores a 0,85 até 2, mesmo aceitos pela fórmula não são válidos, uma vez que aos 0,85s a bola atinge o solo.

OBS: Verifique colocando valores dentro deste intervalo na fórmula dada no  exercício