Question

Pfv me ajudem! Pergunta abaixo na foto!

Answer 1

Resposta:

a) x = 4

b) x = - 1/3

c) x = 4 ; x = - 1

d) x = - 9/4

Explicação passo a passo:

Vamos resolver cada um separadamente:

a) $2^{x-2} = \frac{8}{2^{x-3} }$ vamos multiplicar ambos lados por $2^{x-3}$

$2^{x-2}*{2^{x-3} } = 8$

$2^{x-1}=2^{3}$

$x - 1=3\\x=4$

Logo, a resposta é x = 4.

b) Nesta iremos utilizar bastante as propriedades, então atenção às mudanças em cada termo.

$25^{2x+2}=(\frac{1}{5} )^{5x-1}\\(5^{2})^{2x+2}=(5^{-1}) ^{5x-1} \\5^{4x+4}=5^{-5x+1}\\4x+4=-5x+1\\9x=-3\\x=-1/3$

Logo, a resposta é x = -1/3.

c) Esta teremos que aprofundar também a outro tema.

$5^{x^{2}-2} : 25=(\frac{1}{125} )^{-x} \\5^{x^{2}-2} : 5^{2} =(5^{-3} )^{-x} \\5^{x^{2}-4}=5^{3x}\\x^{2}-4=3x\\x^{2}-3x -4=0$

Aqui podemos usar algumas ferramentas diferentes pra resolver esta equação do segundo grau, neste caso utilizei a fórmula de Bhaskara, encontrando os resultados:

x = 4 ; x = - 1

d) Nesta temos um detalhe novo, a raiz, mas vamos segui o que usamos anteriormente.

$\sqrt[3]{81^{x} } =\frac{1}{27} \\\sqrt[3]{(3^{4}) ^{x} } =3^{-3} \\\sqrt[3]{3^{4x} } =3^{-3}$

$(3^{4x})^{\frac{1}{3} } =3^{-3}$

$3^{\frac{4x}{3} } =3^{-3}$

$\frac{4x}{3}=-3$

$4x=-9$

$x=\frac{-9}{4}$

Por fim, temos x = -9 / 4.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida pode entrar em contato.