PFV ME AJUDEM ATIVIDADES 01) Escreva no caderno as equações que são do 2º grau com uma Incógnita. a)3x² - 5x + 1=0 e)4x² - x =0 b)10x4 – 3x2 + 1=0 f)9x² - 1 =0 c)2x – 3 =0 g)2x4 + 5 =0 d)- x² - 3x + 2 =0 h)0x² - 5x +6 =0 02) Identifique como completa ou incompleta as equações do 2ºgrau. a)x² - 7x + 10 =0 e)9x² - 4 =0 b)-2x + 3x – 1 =0 f)7x² + 14x =0 c)-4x² + 6x =0 d)x² - x – 12 =0 3) Todas as equações seguintes são do 2º grau e estão escrita na forma a)10x² + 3x – 1 =0 e)-4x² + 6x =0 b)x² + 2x – 8 =0 f)r² - 16 =0 c)y² - 3y – 4 =0 g)-6x² + x + 1 =0 d)7p² + 10p + 3 =0 h)5m² - 10m =0 04) Escreva a equação ax² + bx +c = 0, quando: a)a=1, b=6, c=9. b)a = 4, b = -6, c = 2. C)a=4, b=0, c= -25 d)a- -21, b=7, c=0 05) Determine o conjunto solução de cada uma dessas seguintes equações do 2º grau, no conjunto IR. a) x² - 12x = 0 b) x² - 1 = 0 c) x² - 16 = 0 d)5x² - 3x = 0 e) x² + x = 0 f) x² - 64 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Escreva no caderno as equações que são do 2º grau com uma Incógnita.
a)3x² - 5x + 1=0
a = 3; b = - 5; c = 1
∆= b² - 4ac
∆ = (-5)² - 4.3.1
∆ = 25 - 12
∆ = 13
x = (-b +/- √∆]/2a
x = (5+/- √13)/6
x' = (5+√13)/6
x" = (5-√13)/6
(2 incógnitas)
___________
e)4x² - x =0
x.(4x-1)= 0
x' = 0
4x-1= 0
4x = 1
x" = 1/4
(2 incógnitas)
________________
b)10x^4 – 3x^2 + 1=0
10(x^2)^2 - 3x^2 = 0
x^2 = y
10y^2 - 3y + 1 = 0
a = 10; b = - 3; x = 1
∆= b^2 - 4ac
∆ = (-3)^2 - 4.10.1
∆ = 9-40
∆= -31
(Não há solução para os Reais)
∆< 0
__________
f)9x² - 1 =0
9x² = 1
x² = 1/9
x = √(1/9)
x = +/- 1/3
x' = 1/3
x" = -1/3
(2 incógnitas)
-----------------
c)2x – 3 =0
2x = 3
x = 3/2
(1° grau: 1 incógnita)
Obs.:
Se for do 2° grau:
2x² – 3 =0
2x² = 3
x² = 3/2
x = +/- √(3/2)
(2 incógnitas)
___________
g)2x^4 + 5 =0
2(x^2)^2 + 5 = 0
2y^2 + 5 = 0
2y^2 = - 5
y^2 = -5/2
y = √(-5/2)
Não há solução pra os Reais
(Raiz negativa quadrada não existe)
___________
d)- x² - 3x + 2 =0 (-1)
x² + 3x - 2 = 0
a = 1; b = 3; c = - 2
∆= b² - 4ac
∆ = 3² - 4.1.(-2)
∆= 9+8
∆= 17
x = [ -b +/- √∆]/2a
x = (-3 +/- √17)/2
x ' = ( -3+√17)/2
x" = (-3 - √17)/2
( 2 incógnitas)
______________,
h)0x² - 5x +6 =0
Não é equação do 2°grau
a = 0
(1 incógnita)
-5x= -6(-1)
5x = 6
x = 6/5
---------------
02) Identifique como completa ou incompleta as equações do 2ºgrau.
a)x² - 7x + 10 =0
a = 1; b = - 7; c = 10
Completa
e)9x² - 4 =0
a = 9; b = 0; c = -4
Incompleta
b)-2x² + 3x – 1 =0
a = -2; b = 3; c = -1
Completa
f)7x² + 14x =0
a = 7; b = 14; x = 0
Incompleta
c)-4x² + 6x =0
a = -4; b = 6; c = 0
Incompleta
d)x² - x – 12 =0
a = 1; b = - 1; c = - 12
Completa
3) Todas as equações seguintes são do 2º grau e estão escrita na forma.
a)10x² + 3x – 1 =0
Forma normal ou reduzida (completa)
e)-4x² + 6x =0
Forma normal ou reduzida (incompleta)
b)x² + 2x – 8 =0
Forma normal ou reduzida (completa)
------------------
f)r² - 16 =0
Forma normal ou reduzida (incompleta)
_____________
c)y² - 3y – 4 =0
Forma normal ou reduzida (completa)
_________________
g)-6x² + x + 1 =0
Forma normal ou reduzida (completa)
_____________
d)7p² + 10p + 3 =0
Forma normal ou reduzida (completa)
__________
h)5m² - 10m =0
Forma normal ou reduzida (incompleta)
04) Escreva a equação
ax² + bx + c = 0, quando:
a)a=1, b=6, c=9.
x^2 + 6x + 9 = 0
b)a = 4, b = -6, c = 2.
4x^2 - 6x + 2 = 0
C)a=4, b=0, c= -25
4x^2 - 25= 0
d)a= -21, b=7, c=0
-21x^2 + 7x = 0
05) Determine o conjunto solução de cada uma dessas seguintes equações do 2º grau, no conjunto IR.
a) x² - 12x = 0
x.(x-12) = 0
x' = 0
x-12= 0
x" = 12
R.:
V = {0,12}
------------------
b) x² - 1 = 0
x² = 1
x = √1
R :
x' = 1; x" = - 1
--------------
c) x² - 16 = 0
x² = 16
x = √16
R :
x' = +4
x" = - 4
____________
d)5x² - 3x = 0
x.(5x-3)= 0
x' = 0
5x - 3 = 0
5x = 3
x" = 3/5
R.: v = {0; 3/5}
---------------
e) x² + x = 0
x.(x+1)= 0
x = 0
x+1= 0
x = - 1
R.:
x ' = 0
x" = -1
------------
f) x² - 64 = 0
x² = 64
x = √64
x = +/-8
R :
x'= 8
x" = - 8
01) As equações que são do 2º grau com uma incógnita são as apresentadas nas letras a), d) e) e f).
Primeiramente precisamos lembrar que uma equação do segundo grau é da seguinte forma: ax² + bx + c = 0, sendo a ≠ 0.
a) A equação: 3x² - 5x + 1 = 0 é uma equação de segundo grau, com os seguintes coeficientes a = 3, b = - 5, c = 1.
b) A equação: 10x^4 - 3x^2 + 1 = 0 não é uma equação de segundo grau, é de quarto grau.
c) A equação: 2x – 3 = 0 não é uma equação de segundo grau, é de primeiro grau.
d) A equação: -x² - 3x + 2 = 0 é uma equação de segundo grau, com os seguintes coeficientes a = - 1, b = - 3, c = 2.
e) A equação: 4x² - x = 0 é uma equação de segundo grau, com os seguintes coeficientes a = 4, b = - 1, c = 0.
f) A equação: 9x² - 1 = 0 é uma equação de segundo grau, com os seguintes coeficientes a = 9, b = 0, c = - 1.
g) A equação: 2x^4 + 5 = 0 não é uma equação de segundo grau.
h) A equação: 0x² - 5x + 6 = 0 não é uma equação de segundo grau.
02) Precisamos identificar nas equações do 2º grau apresentadas abaixo quais são completas e quais são incompletas:
Uma equação completa é quando nenhum dos coeficientes é igual a zero, já uma equação incompleta é quando o b ou o c são zero.
a) A equação x² - 7x + 10 = 0 é completa, com coeficientes: a = 1, b = - 7, c = 10.
b) A equação - 2x² + 3x – 1 = 0 é completa, com coeficientes: a = - 2, b = 3, c = - 1.
c) A equação - 4x² + 6x = 0 é incompleta, com coeficientes: a = - 4, b = 6, c = 0.
d) A equação x² - x – 12 = 0 é completa, com coeficientes: a = 1, b = - 1, c = - 12.
e) A equação 9x² - 4 = 0 é incompleta, com coeficientes: a = 9, b = 0, c = - 4.
f) A equação 7x² + 14x = 0 é incompleta, com coeficientes: a = 7, b = 14, c = 0.
03) Para essa questão precisamos apenas informar os coeficientes das seguintes equações de segundo grau, tendo em conta que as mesmas estão escritas na forma de ax² + bx + c = 0.
a) A equação 10x² + 3x – 1 = 0 tem como coeficientes: a = 10, b = 3, c = - 1.
b) A equação x² + 2x – 8 = 0 tem como coeficientes: a = 1, b = 2, c = - 8.
c) A equação y² - 3y – 4 = 0 tem como coeficientes: a = 1, b = - 3, c = - 4.
d) A equação 7p² + 10p + 3 = 0 tem como coeficientes: a = 7, b = 10, c = 3.
e) A equação - 4x² + 6x = 0 tem como coeficientes: a = - 4, b = 6, c = 0.
f) A equação r² - 16 = 0 tem como coeficientes: a = 1, b = 0, c = - 16.
g) A equação - 6x² + x + 1 = 0 tem como coeficientes: a = - 6, b = 1, c = 1.
h) A equação 5m² - 10m = 0 tem como coeficientes: a = 5, b = - 10, c = 0.
04) Temos a equação ax² + bx + c = 0, e precisamos indicar a equação correspondente quando:
a) a = 1, b = 6, c = 9
(1)x² + (6)x + 9 = 0
x² + 6x + 9 = 0
b) a = 4, b = - 6, c = 2
(4)x² + (-6)x + 2 = 0
4x² - 6x + 2 = 0
c) a = 4, b = 0, c = - 25
(4)x² + (0)x + (-25) = 0
4x² - 25 = 0
d) a = - 21, b = 7, c = 0
(-21)x² + (7)x + 0 = 0
-21x² + 7x = 0
05) Precisamos determinar o conjunto solução das seguintes equações do segundo grau, no conjunto dos números reais:
a) A equação x² - 12x = 0 possui conjunto solução S = {0, 12}
x² - 12x = 0
x(x - 12) = 0
x' = 0
x - 12 = 0
x" = 12
b) A equação x² - 1 = 0 possui conjunto solução S = {1, - 1}
x² - 1 = 0
x² = 1
x = √1
x' = 1
x" = - 1
c) A equação x² - 16 = 0 possui conjunto solução S = {4, - 4}
x² - 16 = 0
x² = 16
x = √16
x' = 4
x" = - 4
d) A equação 5x² - 3x = 0 possui conjunto solução S = {0, 3/5}
5x² - 3x = 0
x(5x - 3) = 0
x' = 0
5x - 3 = 0
5x = 3
x" = 3/5
e) A equação x² + x = 0 possui conjunto solução S = {0, - 1}
x² + x = 0
x(x + 1) = 0
x' = 0
x + 1 = 0
x" = - 1
f) A equação x² - 64 = 0 possui conjunto solução S = {8, - 8}
x² - 64 = 0
x² = 64
x = √64
x' = 8
x" = - 8
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