Matemática, perguntado por endermam02022017, 7 meses atrás

Pfv me ajudem, 40 pontos !!!

3 - resolva as equações incompletas do tipo ax^2 + c = 0, do 2o grau: (ausencia de B)
a) 4x^2 - 36 = 0
b) x^2 + 9 = 0
c) x^2 - 49 = 0
d) 5x^2 - 20 = 0

4 - resolva as equações incompletas do tipo ax^2 + b = 0, do 2o grau: (ausencia de C)
(colocar a incógnita x em evidência)

a) x^2 - 7x = 0
b) x^2 + 5x = 0
c) 4x^2 - 12x = 0
d)2x^2 = 8x

5 - a equação (x-2)(x+2) = 2x - 9: (assinale a correta efetuando o cálculo)

a) admite duas raizes reais e iguais
b) admite duas raizes reais e opostas
c)admite apenas uma raiz
d) nao admite raizes reais

6 - resolva as equações completas do 2o grau. (sugestao: desenvolva os parenteses, organize a equação e encontre as raizes. soluçoes).

a) (x-4)^2 = 25
b) (x+7)^2 = 9
c) (x-2)^2 = 36
d) (x+3)^2 = 16

Soluções para a tarefa

Respondido por dugras

Resolução das equações do segundo grau:

3a) -3 ou 3

b) não tem solução nos reais

c) -7 ou 7

d) -2 ou 2

4a) 0 ou 7

b) 0 ou -5

c) 0 ou 3

d) 0 ou 4

5) d) não admite raízes reais

6a) 9 ou -1

b) -4 ou -10

c) 8 ou -4

d) 1 ou -7

Equação do segundo grau incompleta - ausência de b

Resolve-se uma equação do segundo grau incompleta com ausência de b, isolando-se o x² e extraindo a raiz quadrada:

3a) 4x² - 36 = 0

4x² = 36

x² = 36/4 = 9

x = ±√9

x = ±3

b) x² + 9 = 0

x² = -9

x = ±√-9

não temos soluções nos números reais, pois não temos raiz quadrada de número negativo dentro do conjunto dos números reais.

c) x² - 49 = 0

x² = 49

x = ±√49

x = ±7

d) 5x² - 20 = 0

5x² = 20

x² = 20/5 = 4

x = ±√4

x = ±2

Equação do segundo grau incompleta - ausência de c

Resolve-se uma equação do segundo grau incompleta com ausência de c, colocando-se a incógnita x em evidência e, uma vez que o produto de dois fatores ser zero significa que um dos fatores é zero, separamos em duas equações.

4a) x² - 7x = 0

x(x - 7) = 0

x = 0 ou x - 7 = 0

x = 0 ou x = 7

b) x² + 5x = 0

x(x + 5) = 0

x = 0 ou x + 5 = 0

x = 0 ou x = -5

c) 4x² - 12x = 0

4x(x - 3) = 0

4x = 0 ou x - 3 = 0

x = 0 ou x = 3

d) 2x² = 8x

2x² - 8x = 0

2x(x - 4) = 0

2x = 0 ou x - 4 = 0

x = 0 ou x = 4

Produto notável da soma pela diferença

Sabemos que o produto notável da soma pela diferença é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo:

(a + b)(a - b) = a² - b²

(x - 2)(x + 2) = 2x - 9

x² - 2² - 2x + 9 = 0

x² - 2x + 9 - 4 = 0

x² - 2x + 5 = 0

Análise da equação de segundo grau a partir do discriminante

Podemos saber a quantidade de raízes de uma equação do segundo grau a partir de seu discriminante Δ:

Δ = b² - 2ac

se Δ > 0 a equação tem duas raízes reais;
se Δ < 0 a equação não tem raízes reais;
se Δ = 0 a equação tem apenas uma raiz real.

Δ = (-2)² + 4 · 1 · 5 = 4 - 20 = -16

A equação não admite raizes reais.

Equação com o quadrado completo.

Uma equação com o quadrado completo pode ser resolvida extraindo-se a raiz quadrada e depois resolvendo a equação do primeiro grau formada:

a) (x - 4)² = 25

x - 4 = ±√25

x - 4 = ±5

x = ±5 + 4

x = 5 + 4 ou x = - 5 + 4

x = 9 ou x = -1

b) (x + 7)² = 9

x + 7 = ±√9

x = ±3 - 7

x = 3 - 7 ou x = - 3 - 7

x = -4 ou x = -10

c) (x - 2)² = 36