Pfv me ajudem, 40 pontos !!!
3 - resolva as equações incompletas do tipo ax^2 + c = 0, do 2o grau: (ausencia de B)
a) 4x^2 - 36 = 0
b) x^2 + 9 = 0
c) x^2 - 49 = 0
d) 5x^2 - 20 = 0
4 - resolva as equações incompletas do tipo ax^2 + b = 0, do 2o grau: (ausencia de C)
(colocar a incógnita x em evidência)
a) x^2 - 7x = 0
b) x^2 + 5x = 0
c) 4x^2 - 12x = 0
d)2x^2 = 8x
5 - a equação (x-2)(x+2) = 2x - 9: (assinale a correta efetuando o cálculo)
a) admite duas raizes reais e iguais
b) admite duas raizes reais e opostas
c)admite apenas uma raiz
d) nao admite raizes reais
6 - resolva as equações completas do 2o grau. (sugestao: desenvolva os parenteses, organize a equação e encontre as raizes. soluçoes).
a) (x-4)^2 = 25
b) (x+7)^2 = 9
c) (x-2)^2 = 36
d) (x+3)^2 = 16
Soluções para a tarefa
Resolução das equações do segundo grau:
3a) -3 ou 3
b) não tem solução nos reais
c) -7 ou 7
d) -2 ou 2
4a) 0 ou 7
b) 0 ou -5
c) 0 ou 3
d) 0 ou 4
5) d) não admite raízes reais
6a) 9 ou -1
b) -4 ou -10
c) 8 ou -4
d) 1 ou -7
Equação do segundo grau incompleta - ausência de b
Resolve-se uma equação do segundo grau incompleta com ausência de b, isolando-se o x² e extraindo a raiz quadrada:
3a) 4x² - 36 = 0
4x² = 36
x² = 36/4 = 9
x = ±√9
x = ±3
b) x² + 9 = 0
x² = -9
x = ±√-9
não temos soluções nos números reais, pois não temos raiz quadrada de número negativo dentro do conjunto dos números reais.
c) x² - 49 = 0
x² = 49
x = ±√49
x = ±7
d) 5x² - 20 = 0
5x² = 20
x² = 20/5 = 4
x = ±√4
x = ±2
Equação do segundo grau incompleta - ausência de c
Resolve-se uma equação do segundo grau incompleta com ausência de c, colocando-se a incógnita x em evidência e, uma vez que o produto de dois fatores ser zero significa que um dos fatores é zero, separamos em duas equações.
4a) x² - 7x = 0
x(x - 7) = 0
x = 0 ou x - 7 = 0
x = 0 ou x = 7
b) x² + 5x = 0
x(x + 5) = 0
x = 0 ou x + 5 = 0
x = 0 ou x = -5
c) 4x² - 12x = 0
4x(x - 3) = 0
4x = 0 ou x - 3 = 0
x = 0 ou x = 3
d) 2x² = 8x
2x² - 8x = 0
2x(x - 4) = 0
2x = 0 ou x - 4 = 0
x = 0 ou x = 4
Produto notável da soma pela diferença
Sabemos que o produto notável da soma pela diferença é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo:
(a + b)(a - b) = a² - b²
(x - 2)(x + 2) = 2x - 9
x² - 2² - 2x + 9 = 0
x² - 2x + 9 - 4 = 0
x² - 2x + 5 = 0
Análise da equação de segundo grau a partir do discriminante
Podemos saber a quantidade de raízes de uma equação do segundo grau a partir de seu discriminante Δ:
Δ = b² - 2ac
- se Δ > 0 a equação tem duas raízes reais;
- se Δ < 0 a equação não tem raízes reais;
- se Δ = 0 a equação tem apenas uma raiz real.
Δ = (-2)² + 4 · 1 · 5 = 4 - 20 = -16
A equação não admite raizes reais.
Equação com o quadrado completo.
Uma equação com o quadrado completo pode ser resolvida extraindo-se a raiz quadrada e depois resolvendo a equação do primeiro grau formada:
a) (x - 4)² = 25
x - 4 = ±√25
x - 4 = ±5
x = ±5 + 4
x = 5 + 4 ou x = - 5 + 4
x = 9 ou x = -1
b) (x + 7)² = 9
x + 7 = ±√9
x = ±3 - 7
x = 3 - 7 ou x = - 3 - 7
x = -4 ou x = -10
c) (x - 2)² = 36
x - 2 = ±√36
x = ±6 + 2
x = 6 + 2 ou x = - 6 + 2
x = 8 ou x = -4
d) (x + 3)² = 16
x + 3 = ±√16
x = ±4 - 3
x = 4 - 3 ou x = - 4 - 3
x = 1 ou x = -7
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