PFV ISSO É URGENTEEE, NAO QUERO NENHUMA PESSOA FAZENDO GRACINHA, SE NAO SOUBER NAO RESPONDE.
Observe a sequência de figuras apresentada abaixo.
A quantidade de quadradinhos da figura que está na posição “n+1”, nessa sequência, pode ser obtida a partir da quantidade de quadradinhos da figura que está na posição anterior, “n”, por meio de uma expressão algébrica.
Uma expressão algébrica que permite obter a quantidade de quadradinhos de uma figura dessa sequência que está na posição n+1 em função da figura anterior, na posição n, é
an+1=an+6.
an+1=an+2.
an+1=an+2⋅(n+1).
an+1=an+2⋅(n+2).
Soluções para a tarefa
Essas figuras crescem em P.A., ou seja, vamos ter que usar a fórmula an = a1 + (n - 1)r . Se você contar quantos quadradinhos tem a primeira figura, você vai ver que são 6, ou seja, a1 = 6. Quanto à razão, basta contar quantos quadradinhos tem a segunda figura e subtrair a quantidade de quadradinhos da figura anterior. A segunda tem 12 e a primeira tem 6. Logo, r = 12 - 6 = 6. Assim, sabemos que
a1 = 6
r = 6.
Aplicando esses valores na fórmula geral, temos
an = a1 + (n - 1)r
an = 6 + (n - 1)×6. Esse é o termo an. O termo n + 1 seria
an + 1 = 6 + (n + 1 - 1)×6 = an + 1 = 6 + 6n, pois n passou a ser n +1. Para termos an + 1 em função de an, basta isolarmos o 6 nas duas equações e igualá-las. Assim,
an = 6 + (n - 1)×6
6 = an - (n - 1)×6. Agora fazendo o mesmo com n + 1:
an + 1 = 6 + 6n
6 = (an + 1) - 6n. Igualando as duas:
(an + 1) - 6n = an - (n - 1)×6. Isolando an + 1:
an + 1 = an + 6n - (n - 1)×6
an + 1 = an + 6n - 6n + 6
Logo,
an + 1 = an + 6
A expressão algébrica an + 6 permite obter a quantidade de quadradinhos, conforme o termo an + 1.
Vejamos que o enunciado trata de uma questão que aborda progressão aritmética, um dos fundamentos da matemática. Para isso desenvolveremos na fórmula que aborda esse assunto;
A fórmula que determina o termo geral de uma progressão aritmética (PA) é:
an=a1+(n-1).r
Onde temos que:
an: termo geral
a1: primeiro termo
n: posição do termo
r: razão da progressão
Sabemos que a PA;
A fórmula da progressão é:
an=a1+(n-1).r
Descobrindo a razão:
r : 12 - 6 = 6
Substituindo na fórmula:
an = 6 + (n - 1)×6
an = 6 + (6n - 6),
Logo, o termo an + 1 será:
an + 1
6 + (n + 1 - 1)×6
an + 1 = 6 + 6n
Isolando an, obtemos que:
an = 6 + (n - 1)×6
6 = an - (n - 1)×6.
Já isolando o n + 1:
an + 1 = 6 + 6n
6 = (an + 1) - 6n
an + 1 = 6 + 6n
Igualando as duas equações:
(an + 1) - 6n = an - (n - 1)×6
Isolando an + 1:
an + 1 = an + 6n - (n - 1)×6
an + 1 = an + 6n - 6n + 6
an + 1 = an + 6
Portanto, a sequencia do termo mais um será igual a an + 6.
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