Question

pfv gente me ajudem nesse A parábola de equação y = ax2 passa pelo vértice da parábola y = 4x - x2. Ache o valor de a: a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) nda

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Arbex, que a resolução é simples.
Tem-se que a parábola da equação y = ax² passa pelo vértice da parábola da função abaixo:

y = 4x - x² ---- ou, o que é a mesma coisa:
y = - x² + 4x.

Agora vamos encontrar o vértice (xv; yv) da parábola da função acima, e que é esta:

y = - x² + 4x

i) Vamos encontrar o "x" do vértice (xv), que é dado pela fórmula abaixo (note que a função y = x² + 4x tem os seguintes coeficientes: a = "-1" (é o coeficiente de x²); b = 4 (é o coeficiente de x); e c = 0 (é o termo independente. Como não há o termo independente na equação acima, então dizemos que ele é igual a zero):

xv = - b/2a ---- substituindo-se "b"' por "4" e "a"=  por "-1", teremos (vide coeficientes acima):
 
xv = -4/2*(-1)
xv = -4/-2 ----- ou, o que é a mesma coisa:
xv = 4/2
xv = 2 <--- Esta é a abscissa do vértice.

Agora, para encontrar a ordenada do vértice (yv), basta que substituamos o "x" do vértice na função dada, que é esta:

y = - x² + 4x ---- substituindo-se "xv" por "2", teremos:
y = - (2²) + 4*2
y = - (4) + 8
y = -4 + 8
y = 4 <--- Esta é a ordenada do vértice (yv).

Assim, teremos que o vértice (xv; yv) da parábola de y = - x² + 4x é o ponto:

P(2; 4).

Bem, como já sabemos que a função y = ax² passa no ponto P(2; 4), então quando substituirmos por "2" o "x" da função acima [y = ax²] deveremos igualar o "y" a "4". Assim, teremos:

4 = a*2²
4 = a*4 --- ou, o que é a mesma coisa:
4 = 4a ---- vamos apenas inverter, ficando:
4a = 4
a = 4/4
a = 1 <--- Esta é a resposta. Opção "a". Este deverá ser o valor de "a" procurado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.