Question

pfv estou sem aula preciso de ajudar?​

Answer 1

Oi!

Uma circunferência trigonométrica é formada por quatro quadrantes, indo da direita para a esquerda. Seria algo mais ou menos assim:

                        y

2º                     |  1º Quadrante

                        |

                        |        

___________ |___________x      => imagine uma circunferência

                        |

3º                     |        4º  

                        |

• No primeiro quadrante, temos 0º≤Ф≤90º
• No segundo quadrante, de 90º<Ф≤180º
• No terceiro quadrante, de 180º<Ф≤270º
• No quarto quadrante, de 270º<Ф≤360º

Sendo theta (Ф) um ângulo qualquer.

Nós podemos representar esses ângulos em radianos da seguinte forma:

• Grau para radiano ⇒ Ф . $\frac{\pi }{180}$

• Radiano para grau ⇒ rad . $\frac{180}{\pi }$

Pois sabemos que a medida da circunferência é (360º = 2π.r²)

Radianos é nada mais, nada menos que trocar aquele r² por rad.

Logo, 360º = 2π rad

Sendo assim, 180º = π rad

Vamos, então, descobrir a que quadrante pertence esses ângulos. Para tornar mais fácil, os transformarei em grau, e compararemos com aquela lista ali em cima:

a) $\frac{7\pi }{4} = \frac{180}{\pi } =>$ 315º

Sabemos que, no quarto quadrante, 270º<Ф≤360º, e 315º está incluso nesse grupo.

Logo, 7π/4 rad = 4º quadrante

b) $\frac{4\pi }{3} . \frac{180}{\pi } =>$ 240º

Sabemos que, no terceiro quadrante, 180º<Ф≤270º, e 240º está incluso nesse grupo.

Logo, 4π/3 rad = 3º quadrante

c) $\frac{3\pi }{4} . \frac{180}{\pi } =>$ 135º

No segundo quadrante, de ≤90º<Ф≤180º

Logo, 3π/4 rad = 2º quadrante

d)$\frac{\pi }{3} . \frac{180}{\pi } =>$ 60º

No primeiro quadrante, temos 0º≤Ф≤90º

Logo, π/3 rad = 1º quadrante

e) $\frac{7\pi }{6} . \frac{180}{\pi } =>$ 210º

No terceiro quadrante, de 180º<Ф≤270º

Logo, 7π/6 rad = 3º quadrante

f)$\frac{5\pi }{3} . \frac{180}{\pi } =>$ 300º

No quarto quadrante, de 270º<Ф≤360º

Logo, 5π/3 rad = 4º quadrante