Question

Pfv ajudemmmmmmmmmmmmmmmmmm

Answer 1

Resposta:

$\frac{X^2}{9} + \frac{Y^2}{25} = 1$

Explicação passo a passo:

A equação geral da elipse é da forma:

$\frac{(X - X_c)^2}{a^2} + \frac{(Y-Yc)^2}{b^2} = 1$ (quando horizontal)

$\frac{(X - X_c)^2}{b^2} + \frac{(Y-Yc)^2}{a^2} = 1$ (quando vertical)

Onde:

a = semieixo maior

b = semieixo menor

Xc e Yc = Coordenadas do centro.

Pelos pontos dos focos, vemos que eles estão ambos no eixo y, pois sua abscissa é zero. Isso significa que a elipse é vertical.

Além disso, o centro da elipse está no ponto médio entre seus focos, ou seja, no meio deles, e vemos que esse centro é a origem (0,0) (veja a figura anexa).

Ele já deu o valor do eixo menor e com ele achamos o semieixo menor (b) que será $\frac{6}{2} =3$.

Já temos a distância focal (c), que é simplesmente a distância do foco ao centro (4).

Com isso podemos achar o semieixo maior (a) usando a relação fundamental da elipse (que é um um Pitágoras):

a² = b² + c²

a² = 3² + 4²

a = 5.

Agora já temos todas as medidas necessárias para escrever a equação, sabendo que a elipse é vertical:

$\frac{(X - X_c)^2}{b^2} + \frac{(Y-Yc)^2}{a^2} = 1\\\\\frac{(X - 0)^2}{3^2} + \frac{(Y-0)^2}{5^2} = 1\\\\\frac{X^2}{9} + \frac{Y^2}{25} = 1$