Question

PFV AJUDA!!
sobre um corpo de massa 5kg, inicialmente em repouso , age uma força constante f=20N , na direçao do deslocamento. determine o trabalho realizado pela força nos primeiros 5 segundos de movimento.

Answer 1

O trabalho realizado pela força, nos primeiros 5 segundos de movimento, é de 1000 J.

Cálculo

Em termos matemáticos, o trabalho é equivalente ao produto da força pelo deslocamento, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\Large \sf \tau = F \cdot d}\large \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

Onde:  

τ = trabalho (em J);    

F = força (em N);    

d = deslocamento (em m).

Conforme a Segunda Lei de Newton, a força é dada como o produto da massa pela aceleração, tal como a equação II abaixo:

$\boxed {\Large \sf F = m \cdot a} \large \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o II)}$

Onde:

F = força (em N);

m = massa (em kg);

a = aceleração (em m/s²).

Manipulando a equação II, de modo a isolar a aceleração, obtemos a seguinte expressão (equação III):

$\boxed {\Large \sf a = \dfrac{F}{~m~}} \large \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o III)}$

Onde:

a = aceleração (em m/s²).

F = força (em N);

m = massa (em kg);

Além disso, no movimento uniformemente variado, a posição, também chamada de deslocamento para móveis que iniciam o movimento em uma posição inicial nula, é proporcional à posição inicial somada ao produto da velocidade inicial pelo intervalo de tempo somado à metade do produto da aceleração pelo quadrado do intervalo de tempo, tal como a equação IV abaixo:  

$\boxed {\Large \sf S = S_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a\cdot t^2}{2}}\large \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o IV)}$

Onde:

S = posição no instante t (em m);

S₀ = posição inicial (em m);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

t = tempo (em s);

a = aceleração (em m/s²).

Relacionando as equações I, III e IV, obtemos a seguinte expressão (equação V):

$\boxed {\Large \text{ \sf \tau = F \cdot \left(S_0 + v_0 \cdot t + \left(\dfrac{\left(\dfrac{F}{~ m ~}\right) \cdot t^2}{2}\right)\right) }} \Large \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o V)}$

τ = trabalho (em J);

F = força (em N);

S₀ = posição inicial (em m);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

t = tempo (em s);

m = massa (em kg);

Aplicação

Sabe-se, de acordo com o enunciado:

$\large \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \tau = \textsf{? J} \\\sf F = \textsf{20 N} \\\sf S_0 = \textsf{0 m} \\\sf v_0 = \textsf{0 m/s} \\\sf t = \textsf{5 s} \\\sf m = \textsf{5 kg} \\\end{cases}$

Substituindo na equação V:

$\large \text{ \sf \tau = 20 \cdot \left(0 + 0 \cdot 5 + \left(\dfrac{\left(\dfrac{20}{5}\right) \cdot 5^2}{2}\right)\right) }$

Dividindo:

$\large \sf \tau = 20 \cdot \left(0 + 0 \cdot 5 + \left(\dfrac{4 \cdot 5^2}{2}\right)\right)$

Dividindo:

$\large \sf \tau = 20 \cdot \left(0 + 0 \cdot 5 + 2\cdot 5^2 \right)$

Multiplicando:

$\large \sf \tau = 20 \cdot \left(2\cdot 5^2 \right)$

Resolvendo o quadrado:

$\large \sf \tau = 20 \cdot \left(2\cdot 25 \right)$

Multiplicando:

$\large \sf \tau = 20 \cdot 50$

Multiplicando:

$\boxed {\Large \sf \tau = 1000 ~ J}$

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