Question

pffffffffffffffffffffff!!!!!!!

Answer 1

Vamos adotar o valor $d$ como sendo a distância percorrida da viagem. Analisemos cada frase da questão:

• No 1º dia, João dirigiu 1/3 da viagem.

Se João digiriu 1/3 da viagem, então ele dirigiu $\frac{1}{3} \cdot d$.

• No 2º dia, João dirigiu 1/5 da viagem.

Se Pedro digiriu 1/5 da viagem, então ele dirigiu $\frac{1}{5} \cdot d$.

• Os 1 120 km restantes da viagem foram percorridos em 2 dias.

Como João já dirigiu 1/3 da viagem, e Pedro já dirigiu 1/5 da viagem, qual a fração que corresponde aos quilômetros restantes para percorrer? Para isso, precisamos fazer uma equação, onde $x$ é a distância que falta, somando 1/3 com 1/5 com x, que completa os 100% da viagem.

$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} + x = 100\% = \dfrac{100}{100} = 1 \\\\x = 1 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}$

Como precisamos fazer com que o denominador das três frações sejam iguais, temos que multiplicar cada fração por um número que o resultado seja igual ao MMC dos denominadores. Como

$mmc(1, 3, 5) = 15$

e

$\dfrac{1}{1} = \dfrac{1 \times 15}{1 \times 15} = \dfrac{15}{15} \\\\\dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 5}{3 \times 5} = \dfrac{5}{15} \\\\\dfrac{1}{5} = \dfrac{1 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{3}{15}$

então:

$x = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{15}{15} - \dfrac{5}{15} - \dfrac{3}{15} \\\\x = \dfrac{15 - 5 - 3}{15} = \dfrac{7}{15}$

Portanto, 1 120 km correspondem a 7/15 da viagem.

Agora, voltemos às questões.

a) Quantos quilômetros foram percorridos em toda a viagem?

Como 1 120 km correspondem a 7/15 da viagem, podemos fazer uma regra de três para descobrir o quanto correspondem as outras frações.

$\begin{array}{ccccccccc} \text{fra\c{c}\~ao} &&& \text{dist\^ancia}\\7/15 &&& 1\,120\\ 1/3 &&& y \\\end{array} \\\\\\\dfrac{7}{15} \cdot y = 1\,120 \cdot \dfrac{1}{3} \\\\y = \dfrac{1\,120}{3} \cdot \dfrac{15}{7} = \dfrac{16800}{21} = 800$

Portanto, 800 km correspondem a 1/3 da viagem.

$\begin{array}{ccccccccc} \text{fra\c{c}\~ao} &&& \text{dist\^ancia}\\7/15 &&& 1\,120\\ 1/5 &&& z \\\end{array} \\\\\\\dfrac{7}{15} \cdot z = 1\,120 \cdot \dfrac{1}{5} \\\\z = \dfrac{1\,120}{5} \cdot \dfrac{15}{7} = \dfrac{16800}{35} = 480$

Portanto, 480 km correspondem a 1/5 da viagem.

Então a distância total percorrida foi de $1\,120 + 800 + 480 = 2400 \text{ km}$.

b) Quantos quilômetros João percorreu no 1º dia?

Como 800 km correspondem a 1/3 da viagem, então João percorreu 800 quilômetros.

c) Quantos quilômetros Pedro percorreu no 2º dia?

Como 480 km correspondem a 1/5 da viagem, então Pedro percorreu 480 quilômetros.

d) Que percentual representa a parte que Pedro percorreu no 2º dia?

Para transformar uma fração em percentual, basta multiplicar essa fração por 100 e efetuar o cálculo necessário. Como Pedro percorreu 1/5 da viagem, então:

$\dfrac{1}{5} \cdot 100 = \dfrac{100}{5} = 20$

Portanto, Pedro percorreu 20% da distância total percorrida.