Question

pf urgente respondam isso , valendo 30 pontos . gente me ajudem !!

Answer 1

Olá,
Começarei pela letra b), já que é aquela em que tenho os dados da questão.
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b) Os pontos em que a parábola intersecta o eixo x são os zeros da função, já que se trata de uma equação do segundo grau. Para calcular os zeros da função, é necessário igualar y à zero, sendo assim:
 $y = - x^{2} + 2x + 3 \\ = - x^{2} + 2x + 3 = y \\ = - x^{2} + 2x + 3 = 0 \\ = x^{2} -2x -3 = 0 \\= (x -3) (x + 1) = 0 \\ \\ x' = x-3 = 0 \\= x -3 = 0 \\ = x = 3 \\ x' = 3 \\ \\ x" = (x + 1) = 0 \\ =x + 1 = 0 \\ = x = -1 \\ x" = -1$

Eu fiz pelo método da soma e do produto (utilizando a fatoração do trinômio do segundo grau), E obtive que meus zeros da função são (-1;0) e (3;0).

------Em que ponto esta parábola intersecta o eixo y?
 O eixo y é intersectado quando eu tenho que x = 0, logo:
 $y = - x^{2} +2x + 3 \\ y = -0^{2} + 2 * 0 + 3 \\ y = 3$
 O ponto de intersecção do eixo y é (0; 3)

------O vértice da parábola possui coordenadas x e y, então iremos calcular o X do vértice e o Y do vértice:

Determinar a coordenada x:
Usamos a fórmula $Xv = \frac{-b}{2a}$ , vou substituir pelos nossos dados:
 $Xv = \frac{-b}{2a} \\ = Xv = \frac{-(2)}{2(-1)} \\ = Xv = \frac{-2}{-2} \\ = Xv = 1$

Determinar a coordenada y:
Podemos usar uma fórmula, mas acho, neste caso, mais fácil substituir o valor de x que encontramos na função. Ficando assim:
 $y = - x^{2} + 2x + 3 \\ y = - (1^{2}) + 2*1 + 3 \\ y = -1 + 2 + 3 \\ y = 4$

Como eu já tenho as duas coordenadas, o meu ponto será (1;4).

----------------Construa o gráfico da função.
                 [Em anexo]

--------------Agora responda:
O sinal do coeficiente x² na função é negativo.

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3ª questão:

a> 0, a concavidade da parábola é voltada para cima.
a <0, a concavidade da parábola é voltada para baixo.
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4ª questão:

a) Mesmo esquema:
 $y = - x^{2} + 2x \\ = - x^{2} + 2x = y \\ = - x^{2} + 2x = 0 \\ = x(-x + 2) = 0 \\ \\ x' = x = 0 \\ x' = 0 \\ \\ x" = -x + 2 = 0 \\ = -x = -2 \\ = x = 2 \\ x"= 2$

Zeros da função: (0;0) e (2;0).

----- A parábola intersecta o eixo x nos zeros da função, ou seja, em (0;0) e (2;0).

----- A parábola intersecta o eixo y quando x = 0, ou seja, em (0;0).

------ Calcular as coordenadas:
 $Xv = \frac{-b}{2a} \\ = Xv = \frac{-(2)}{2(-1)} = \frac{-2}{-2} = \frac{1}{1} \\ = Xv = 1$

 $Yv = - x^{2} + 2x /para. x = 1 \\ Yv = -( 1^{2} ) + 2 * 1 \\ Yv = -(1) + 2 \\ Yv = -1 + 2 \\ Yv = 1$

As coordenadas do vértice são (1;1)

-------Elaborar o gráfico
 [Em anexo]

------- Em dois
--------Em um
--------O eixo de simetria passa paralelo a y, onde x = 1
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b) Zero da função:
 $y = 2 x^{2} \\ = 2 x^{2} = y \\ = 2 x^{2} = 0 \\ = x^{2} = \frac{0}{2} \\ = x^{2} = 0 \\ =x = \sqrt{0} \\ x = 0$

Meu zero da função é (0;0)
Nesta função, só tenho um zero da função, o que me diz que só intersecto o eixo x em um único ponto.
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P.S.: As curvas da minha parábola não ficaram muito perfeitas porque foram no paint, mas aí você faz redondinha pra passar nos pontos em vermelho e tudo beleza. :)
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)