PF ME AJUDEMM <3
Determine as raízes da função:
a) f (x)= x²-4x+3
b) f (x)= x²+x-2
c) f (x)= 2x²_ 8x+6
d) f (x)= -2x²+7x-3
e) f (x)= -x²+4x-5
f) f (x)= -x²+4x+20
g) f (x)= x²-1
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a)
x² - 4x + 3 = 0
Δ = (-4)² - 4.1.3
Δ = 16 - 12
Δ = 4
x = (4 ± √4)/2.1 = (4 ± 2)/2
• x' = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3
• x" = (4 - 2)/2 = 2/2 = 1
As raízes são 1 e 3
b)
x² + x - 2 = 0
Δ = 1² - 4.1.(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9
x = (-1 ± √9/2.1 = (-1 ± 3)/2
• x' = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1
• x" = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2
As raízes são -2 e 1
c)
2x² - 8x + 6 = 0
Δ = (-8)² - 4.2.6
Δ = 64 - 48
Δ = 16
x = (8 ± √16)/2.2 = (8 ± 4)/4
• x' = (8 + 4)/4 = 12/4 = 3
• x" = (8 - 4)/4 = 4/4 = 1
As raízes são 1 e 3
d)
-2x² + 7x -3 = 0
Δ = 7² - 4.(-2).(-3)
Δ = 49 - 24
Δ = 25
x = (-7 ± √25)/2.(-2) = (-7 ± 5)/-4
• x' = (-7 + 5)/-4 = -2/-4 = 1/2
• x" = (-7 - 5)/-4 = -12/-4 = 3
As raízes são 1/2 e 3
e)
-x² + 4x - 5 = 0
Δ = 4² - 4.(-1).(-5)
Δ = 16 - 20
Δ = -4
Como Δ < 0, essa função não possui raízes reais
f)
-x² + 4x + 20 = 0
Δ = 4² - 4.(-1).20
Δ = 16 + 80
Δ = 96
x = (-4 ± √96)/2.(-1) = (-4 ± 4√6)/-2
• x' = (-4 + 4√6)/-2 = 2 - 2√6
• x" = (-4 - 4√6)/-2 = 2 + 2√6
As raízes são 2 - 2√6 e 2 + 2√6
g)
x² - 1 = 0
x² = 1
x = ±√1
• x' = 1
• x" = -1
As raízes são -1 e 1