Question

Pf me ajudem, Sendo a,b e c os coeficientes de função quadrática f(x)=ax²+bx+c que passa pelos pontos (0,4),(2,6) e (2,24), determine o valor de a+b+c

Answer 1

$f(x)=ax^2+bx+c$

$f(0)=4$

$a\cdot0^2+b\cdot0+c=4$

$c=4$

$f(2)=6$

$a\cdot2^2+2b+4=6$

$4a+2b=2$

$2a+b=1$

Assim, $b=1-2a$.

$f(4)=24$

$4^2a+4b+4=24$

$16a+4b=20$

$4a+b=5$

Como $b=1-2a$, temos

$4a+1-2a=5$

$2a=4$

$a=2$

Assim, $b=1-2\cdot2=1-4=-3$.

$f(x)=2x^2-3x+4$.

$a+b+c=2-3+4=3$

Answer 2

a)   Considere o par (0,4)

Lembre-se que nas funções polinomiais, o valor de f(0) é sempre o valor do termo independente.

Neste caso, f(0)=4 Logo c = 4

b) Substituindo os outros pares ordenados obterá um sistema de duas equações:

(2,6)

f(2)=a.2² + b.2 + 4 = 6
        4a + 2b = 2 (I)

(4,24)

f(4)=a.4² + 4b + 4 = 24
        16a + 4b = 20 (II)

Multiplique a primeira equação (I) por 4:

16a + 8b = 8
16a + 4b = 20

Agora subtraia as equações:

16a - 16a + 8b - 4b = 8 - 20
4b = -12
b = -3

Finalmente descubra o valor de a:

16a + 8b = 8
16a + 8.(-3) = 8
16a - 24 = 8
16a = 8 + 24
16a = 32
a = 2

Finalmente escreva a função:

f(x) = 2x² - 3x + 4

e a soma solicitada:  2 - 3 + 4 = 3