Question

pf me ajudem foto a abaixo

Answer 1

Resposta:

temos :

$\frac{2^{2x} + 2^{6} }{5} = 2^{x+2}$

vamos denotar 2ˣ = y, portanto:

$\frac{(2^{x})^{2} + 2^6 }{5} = 2^x . 2^2\\\\\frac{y^2 + 64}{5} = y . 4\\\\y^2 + 64 = 5.4y\\\\y^2 + 64 = 20y\\\\y^2 - 20y + 64 = 0$

aqui temos uma equação do 2 grau, logo usaremos delta e Báscara

Δ = (-20)^2 - 4 . 1 . 64

Δ = 400 - 256

Δ = 144

y = (-(-20) ± √144) / 2

y = (20 ± 12) / 2

y' = (20+12)/2 = 32/2 = 16

y'' = (20-12)/2 = 8/2 = 4

agora substituímos os valores y' e y'' em 2ˣ = y

temos:

2ˣ = 16  e  2ˣ = 4

para  2ˣ = 16

2ˣ = 16

2ˣ = 2⁴

x = 4

para 2ˣ = 4

2ˣ = 4

2ˣ = 2²

x = 2

portanto os valores procurados da equação são

x = 4

x = 2