Question

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Answer 1

Ao observar os dados do enunciado, percebemos que AB e AC são retas transversais que cortam as retas paralelas BC e  DE.
Por essa razão poderemos usar do Teorema de Tales para compararmos as medidas.

Note, seguindo esse Teorema, a proporção:

x - 1               x + 4
---------  =   ------------
    3                   x

*Solucionando:
x - 1               x + 4
---------  =   ------------
    3                   x

(x - 1).x = 3.(x + 4)
x² - x = 3x + 12
x² - x - 3x - 12 = 0
x² -4x - 12 = 0

Δ =(-4)² -4.1.-12
Δ = 16 + 48
Δ =  64

x = -(-4) ± √64
   --------------------
             2.1

x1 = 4 + 8 
        -------- ⇒ 12/2 ⇒ 6
             2

x2 = 4 - 8
       --------- ⇒   -4/2 ⇒ -2 (NÃO CONVÉM LADO NEGATIVO NA FIGURA)
            2

Logo, o "válido" nessa ocasião é x= 6.



O lado AB mede (3 + x - 1), logo:
3 + x + 1 =
3 + 6 + 1 =
10

O lado AB mede 10.

O lado AC mede: (x + x + 4), portanto:
x + x +4=
2x + 4 =
2.(6) + 4 =
12 + 4 =
16

O lado AC mede 16.