Question

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Answer 1

Para resolver esta questão, devemos aplicar as propriedades dos logaritmos, manipulando a expressão de modo a encontrar seu resultado.

• Propriedades Utilizadas

Logaritmando com expoente:

$log_{a} {(b)}^{x} = x \cdot log_{a}(b)$

Número elevado a um logaritmo:

${a}^{ log_{a}(b) } = b$

• Cálculo

Temos a expressão:

$log_{3}( \sqrt{3} ) + 3 \cdot {7}^{ log_{7}(3) }$

Tirar a raiz de um número é o mesmo que elevá-lo a 1/2

$\sqrt{3} = {3}^{ \frac{1}{2} }$

Desenvolvendo a expressão:

$= log_{3}(3)^ \frac{1}{2} + 3 \cdot {7}^{ log_{7}(3) }$

Aplicando as propriedades apresentadas:

$= \dfrac{1}{2} \cdot log_{3}(3) + 3 \cdot 3$

Desenvolvendo o restante:

$= \dfrac{1}{2} \cdot1 + 9$

$= 0,5 + 9$

$= 9,5$

• Resposta

O resultado da expressão é 9,5

$\boxed{ log_{3}( \sqrt{3} ) + 3 \cdot {7}^{ log_{7}(3) } = 9,5}$

(Alternativa D)

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