Question

pessoas inteligentemente inteligentes podem me ajudar???
dado cosx=k,calcule cos3x em função de k.
obrigada a quem responder^^

Answer 1

cos(3x)= cos(2x+x)

aplicando a propriedade: cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b)

cos(2x+x) = cos(2x)cos(x) - sen(2x)sen(x)
cos(2x+x) = cos(x+x)cos(x) - sen(x+x)sen(x)

Aplicando
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b)
sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b)

cos(2x+x) = cos(x+x)cos(x) - sen(x+x)sen(x)
[cos(x)cos(x) - sen(x)sen(x)]cos(x) - [sen(x)cos(x)+cos(x)sen(x)]sen(x)

[cos^2(x)-sen^2(x)]cos(x)-[cos(x)+cos(x)]sen^2(x)
cos^3(x)-sen^2(x)*cos(x)-2cos(x)*sen^2(x)
cos^3(x)-3sen^2(x)*cos(x)

como cos(x)=k

k^3 - 3k*sen^2(x)

temos ainda que sen(x)^2+cos(x)^2=1

sen(x)^2+cos(x)^2=1

sabendo que cos(x)=k

sen(x)^2+k^2=1
sen(^x)^2=1-k^2

substituindo:

k^3 - 3k*sen^2(x)
k^3 - 3k*(1-k^2)
k^3-3K+3k^3
4k^3-3K

finalmente: cos(3x)=4k^3-3K