Question

Pessoal, vocês podem me ajudar? Estou fazendo esse simulado mas não acho alternativa nessa questão :(

23) Resolva a expressão biquadrada, dando as raízes: x²(x²- 9)=-20
a) + -, +1 , -1
b) +1, -1 , +2 , -2
c) + -, -2 , +2
d) + -, 7, -7
e) + -,-5, +5

Answer 1

Olá!! Boa tarde, então vamos primeiro resolver a conta fazendo distributiva, ok?!
${x}^{2} (x {}^{2} - 9) = - 20 \\ {x}^{4} - 9 {x}^{2} = - 20 \\ {x}^{4} - 9 {x}^{2} + 20 = 0$
Certo... Agora vamos por este x^4 de uma forma mais simplificada ok?!
${x}^{2} = y$
Logo:
${y}^{2} - 9y + 20 = 0$
Agora sim! Então vamos fazer produto e soma, beleza?!
$s = \frac{ - b}{a} \\ s = - ( - 9) \\ s = 9 \\ \\ p = \frac{c}{a} \\ p = 20$
Beleza, agora vamos ver os números que multiplicados dão 20 e somados são 9 ok?!
1 × 20 = 20 // 20 + 1 = 21 (não!)
2 × 10 = 20 // 2 + 10 = 12 (não!)
4 × 5 = 20 // 4 + 5 = 9 (sim! Estas são nossas raízes)

Ok, mas lembre o resultado será assim:
$x {}^{2} = y \\ y = 4 \: e \: 5 \\ {x}^{2} = 4 \: e \: 5$
Mas, não temos raiz de 5 certo?! Então vamos tirar a raiz de 4:
${x}^{2} = 4 \\ x = \sqrt{4} \\ x = + 2 \: ou \: - 2$
Logo, a resposta é a letra C.

Espero ter ajudado!!