Question

PESSOAL URGENTE, ME AJUDEM!!!
Suponha que a população de dois vilarejos A e B, variem de acordo com as funções f(t)=2^t+2+75 e g(t)=2^+1+139, em que t é o tempo, em ano, e as expressões f(t) e g(t) representam o número de indivíduos desses vilarejos, respectivamente. Considerando o instante atual como instante zero, daqui a quantos anos os dois vilarejos terão o mesmo número de indivíduos?
A)10 anos B)8 anos C)7 anos D)5 anos E)4 anos

Answer 1

2^(t+2) +75 = 2^(t+1) +139

2^(t+2) - 2^(t+1) = 139 -75

2^t. 2² - 2^t. 2¹ = 64

4.2^t - 2.2^t = 64

2.2^t = 64

2^t = 64/2

2^t = 32

2^t = 2^5

t = 5 anos ✓

Answer 2

Quando o número de indivíduos dos dois vilarejos se igualar será o momento em que:

$f(t) = g(t)$

$2^{t+2}+75 = 2^{t+1}+139$

$2^{t+2} - 2^{t+1}=139-75$

$2^{t+2} - 2^{t+1}=64$

Perceba que $2^{t+2} = 2^t*2^2$ e que $2^{t+1} = 2^t*2$, portanto

$2^t*4 - 2^t*2=64$

Isolando 2^t

$2^t*(4 -2 ) = 64$

$2^t*2 = 64$

$2^t= 32$

$2^t = 2^5$

$t = 5 \: anos$

Os dois vilarejos terão o mesmo número de indivíduos após 5 anos.

Alternativa d)