Question

Pessoal to com dificuldade de fazer alguns exercícios de calculo 2 me ajudem pf

Sabe-se que f ''(x) = sen x − 2x + 3, f '(0) = 2, f(0) = −4 . Calcule f nestas condições.

Answer 1

$f''(x)=sen(x)-2x+3$

Vamos integrar f"(x) para encontrarmos f'(x).

$f'(x) = \int{sen(x)dx -2\int{xdx}+3\int{dx}$

$f'(x) = -cos(x) -x^2+3x+c$

Ele te deu que f'(0)=2:

$f'(0)=-cos(0)+c=2$

cos(0) = 1 -> c = 3

$f'(x) = -cos(x)-x^2+3x+3$

Agora, repetimos o procedimento, encontrando f(x).

$f(x)=\int{(-cos(x)-x^2+3x+3)dx$

$f(x)=-sen(x)-\frac{x^3}{3}+\frac{3}{2}x^2+3x+d$

Temos que f(0)=-4, então:

$f(x)=-sen(0)+d=-4\\\\d=-4$

Portanto, nossa função f(x) é:

$f(x)=-sen(x)-\frac{x^3}{3}+\frac{3}{2}x^2+3x-4$