Question

PESSOAL PRECISOOO URGENTE
$Verifique: \int\limits {cotg ^{n}x . cossec ^{2}x } \, dx =- \frac{ cotg^{n+1} }{n+1} +k , n \neq 1$

Answer 1

∫ (cos x/sen x)^n  * (1/sen x)²   dx


Fazendo u = cos x/sen x   ==>du=(-sen²x-cos²x)/sen²x  dx
du=(-1)/sen²x  dx  ==>-sen²x du=dx

∫ (cos x/sen x)^n  * (1/sen x)²   dx

∫ (u)^n  * (1/sen x)²   (-sen²x du)

∫ -(u)^n  du = [-u^(n+1)] /(n+1)  + k

Como u= cos x/sen x  , ficamos com:

= [-(cos x/sen x)^(n+1)] /(n+1)  + k

== [-(cotg x)^(n+1)] /(n+1)  + k   , n≠-1