Question

Pessoal , preciso urgente do desenvolvimento dessa questão : Sendo sen a + cos a = raiz de cinco/2 , calcule o valor de sen2a .
A resposta precisa ser 1/4 , segundo o professor.

Answer 1

Vamos raciocinar juntos.

sen 2a = 2.sen a.cos a

sen a + cos a = √5
                         ___⇒
                            2

sen a = √5    cos a
             __ -_____
               2       1

sabemos que:

sen² a + cos² a = 1⇒

[√5    cos a]²         cos² a = 1
 __ - _____     +                  ⇒
  2         1

5     √5.cos a + cos² a - 1 = 0
_ -                                       ⇒
4 

cos² a - √5.cos a + 1/4 = 0⇒

cos a1 = √5√ + √(-√5)² - 4.1.1
                           __________
                                   4
               __________________⇒
                              2

cos a1 = √5 + √4
               ______⇒
                     2

cos a1 = √5 + 2
               _____
                   2

cos a2 = √5 - 2
                _____
                   2

voltando na expressão anterior, temos:

sen a1 = √5     √5 + 2
             ___ -   _____⇒
                2           2
                √5 - √5 + 2
sen a1 = __________⇒
                      2

sen a1 = 1

voltando na pergunta inicial, temos:

sen 2a = 2.1.(√5 + 2)
                     _______⇒
                           2

sen 2a1 = 2 + √5

sen a2 = √5     √5 - 2
              __  -   ______⇒
                2          2

sen a2 = - 1

sen 2a = 2.(-1).√5 - 2
                         _____⇒
                            2

sen 2a = 2 - √5

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.