Pessoal preciso disso pra amanhã, me ajudem que dou pontos, podem responder 1 ou 2 só, obrigado
1. Calcule as seguintes somas:
a) (2 + 5i) + (3 + 4i) b) i + (2 - 5i)
2. Calcule as diferenças:
a) (2 + 5i) - (3 + 4i) b) (1 + i) - (1 - i)
3. Calcule os seguintes produtos:
a) (2 + 3i) (3 - 2i) b) (1 + 3i) (1 + i)
4. Escreva os conjugados dos seguintes números complexos:
a) 3 + 4i b) 1 - i
6. Calcule as potências:
a) (1 + i)2 b) (-2 + i)2
7. Sendo z = (m2 - 5m + 6) + (m2 - 1).i, determine m de modo que z seja um imaginário puro.
8. Determine a parte real do número complexo z = (1 + i)12 .
9. Calcule o número complexo i126 + i-126 + i31 - i180
10. Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15 , calcule Im(z).w + Im(w).z .
11. (UCMG) - O número complexo 2z, tal que 5z + (conjugado de Z) = 12 + 6i é:
12. (UCSal) - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real qual deve ser o valor de “a”?
13. (UFBA) - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , calcule o valor de a.c + b.
14. (Mackenzie-SP) – Calcule o valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001.
15. (UEFS-93.2) - Se m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), calcule os valores de m e n.
16. A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a (-8 - 6i). Calcule o conjugado de z.
.
17. (FESP/UPE) - Seja z = 1+ i , onde i é a unidade imaginária. Calcule a potência z8
Usuário anônimo:
Boa tarde Carlos! A pontuação é bem interessante,mas tem muito exercício.
Você pode resolver só alguns, não precisa ser todos hahaha
posso dar obrigado pra vc e tals, mas vai da sua boa vontade
Soluções para a tarefa
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40
1. Calcule as seguintes somas:
a) (2 + 5i) + (3 + 4i) = 5 + 9i
b) i + (2 - 5i) = 2 - 4i
2. Calcule as diferenças:
a) (2 + 5i) - (3 + 4i) = -1 + i
b) (1 + i) - (1 - i) = 2i
3. Calcule os seguintes produtos:
a) (2 + 3i) (3 - 2i) = 6 - 4i + 9i - 6i² = 12 + 5i
b) (1 + 3i) (1 + i) = 1 + i + 3i + 3i² = -2 + 4i
4. Escreva os conjugados dos seguintes números complexos:
a) 3 + 4i conjugado: 3 - 4i
b) 1 - i conjugado: 1 + i
6. Calcule as potências:
a) (1 + i)² = (1 + i) (1 + i) = 1 + i + i + i² = 2i
b) (-2 + i)² = (-2 + i)(-2 + i) = 4 - 2i - 2i + i² = 3 - 4i
7. Sendo z = (m² - 5m + 6) + (m² - 1).i, determine m de modo que z seja um imaginário puro.
m² - 5m + 6 = 0
S = {2,3}
m = 2 ou m = 3
8. Determine a parte real do número complexo z = (1 + i)¹².
(1 + i)² = 2i
(1 + i)¹² = (2i)⁶ = -64
9. Calcule o número complexo i¹²⁶ + i⁻¹²⁶ + i³¹ - i¹⁸⁰ = -1 + 1/-1 + (-i) - 1 = -3 - i
10. Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15 , calcule Im(z).w + Im(w).z . (???)
11. (UCMG) - O número complexo 2z, tal que 5z + (conjugado de Z) = 12 + 6i é:
5(a+bi) + (a-bi) = 12 + 6i
5a + 5bi + a - bi = 12 + 6i
6a + 4bi = 12 + 6i
a = 2
4b=6
b = 3/2
2z = 2 + 3/2 i
z = 1 + 3/4 i
12. (UCSal) - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real qual deve ser o valor de “a”?
(a+i). (3-2i) = 3a + 2 + (3-2a)i
3-2a = 0
2a = 3
a = 3/2
13. (UFBA) - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , calcule o valor de a.c + b.
(-4+3i)(4-3i)+5-6i=
-7 + 24i + 5 - 6i = -2 + 18i
14. (Mackenzie-SP) – Calcule o valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001.
Veja que a cada 4 números desta sequencia a soma é zero, logo sobra apenas a última parcela i¹°°¹ = i
15. (UEFS-93.2) - Se m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), calcule os valores de m e n.
m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i)
m - 1 + ni = 10i
Logo m - 1 = 0 m = 1
n = 10
16. A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a (-8 - 6i). Calcule o conjugado de z.
(a + bi) + 5 (a - bi) = -8 - 6i
(a + bi) + (5a - 5bi) = -8 - 6i
6a - 4bi = -8 - 6i
6a = -8
a = -4/3
4bi = 6i
4b = 6
b = 3/2
O nýumero procurado é -4/3 + 3/2 i
.
17. (FESP/UPE) - Seja z = 1+ i , onde i é a unidade imaginária. Calcule a potência z⁸
(1+i)⁸ = (2i)⁴ = 16
a) (2 + 5i) + (3 + 4i) = 5 + 9i
b) i + (2 - 5i) = 2 - 4i
2. Calcule as diferenças:
a) (2 + 5i) - (3 + 4i) = -1 + i
b) (1 + i) - (1 - i) = 2i
3. Calcule os seguintes produtos:
a) (2 + 3i) (3 - 2i) = 6 - 4i + 9i - 6i² = 12 + 5i
b) (1 + 3i) (1 + i) = 1 + i + 3i + 3i² = -2 + 4i
4. Escreva os conjugados dos seguintes números complexos:
a) 3 + 4i conjugado: 3 - 4i
b) 1 - i conjugado: 1 + i
6. Calcule as potências:
a) (1 + i)² = (1 + i) (1 + i) = 1 + i + i + i² = 2i
b) (-2 + i)² = (-2 + i)(-2 + i) = 4 - 2i - 2i + i² = 3 - 4i
7. Sendo z = (m² - 5m + 6) + (m² - 1).i, determine m de modo que z seja um imaginário puro.
m² - 5m + 6 = 0
S = {2,3}
m = 2 ou m = 3
8. Determine a parte real do número complexo z = (1 + i)¹².
(1 + i)² = 2i
(1 + i)¹² = (2i)⁶ = -64
9. Calcule o número complexo i¹²⁶ + i⁻¹²⁶ + i³¹ - i¹⁸⁰ = -1 + 1/-1 + (-i) - 1 = -3 - i
10. Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15 , calcule Im(z).w + Im(w).z . (???)
11. (UCMG) - O número complexo 2z, tal que 5z + (conjugado de Z) = 12 + 6i é:
5(a+bi) + (a-bi) = 12 + 6i
5a + 5bi + a - bi = 12 + 6i
6a + 4bi = 12 + 6i
a = 2
4b=6
b = 3/2
2z = 2 + 3/2 i
z = 1 + 3/4 i
12. (UCSal) - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real qual deve ser o valor de “a”?
(a+i). (3-2i) = 3a + 2 + (3-2a)i
3-2a = 0
2a = 3
a = 3/2
13. (UFBA) - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , calcule o valor de a.c + b.
(-4+3i)(4-3i)+5-6i=
-7 + 24i + 5 - 6i = -2 + 18i
14. (Mackenzie-SP) – Calcule o valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001.
Veja que a cada 4 números desta sequencia a soma é zero, logo sobra apenas a última parcela i¹°°¹ = i
15. (UEFS-93.2) - Se m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), calcule os valores de m e n.
m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i)
m - 1 + ni = 10i
Logo m - 1 = 0 m = 1
n = 10
16. A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a (-8 - 6i). Calcule o conjugado de z.
(a + bi) + 5 (a - bi) = -8 - 6i
(a + bi) + (5a - 5bi) = -8 - 6i
6a - 4bi = -8 - 6i
6a = -8
a = -4/3
4bi = 6i
4b = 6
b = 3/2
O nýumero procurado é -4/3 + 3/2 i
.
17. (FESP/UPE) - Seja z = 1+ i , onde i é a unidade imaginária. Calcule a potência z⁸
(1+i)⁸ = (2i)⁴ = 16
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