Question

PESSOAL PRECISO DE AJUDA 45 PONTOS !!!!! calculo por favor !! 

determinar : tangente, cotangente, secante, cossecante , cosseno e seno das funções:

A) sen x = -1/2 e 3pi/2 < x < 2pi
B) cos x = 1/3 e 0 < x < pi/2
C) csc x = - raiz de 2 e pi < x < 3pi/2
D) tan x =  raiz de 3 e 0 < x < pi/2

Answer 1

B)


cos²x+sen²x=1

(1/3)²+ sen²x = 1

1/9 + sen²x = 1

sen²x = 1 - 1/9

sen²x = 8/9

senx = +/-√(8/9)

mas a questão diz que x >0 e < 90 graus. Então pegamos o senx positivo.


senx = √8/3

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tgx = senx/cosx

tgx = (√8/3)÷(1/3)

tgx = √8/3*(3/1)

tgx = √8

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cotgx = 1/tgx

cotgx = 1/√8

cotgx = (1/√8)*(√8/√8)

cotgx = √8/8

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Cossecx = 1/senx

cossecx = 1/(√8/3)

cossecx = 1*(3/√8)

cossecx = 3/√8

cossecx = (3/√8)*(√8/√8)

cossecx = (3√8)/8

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Secx = 1/cosx

Secx = 1/(1/3)

Secx = 1*(3/1)

Secx = 3

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D)

Tgx = √3

Tgx = senx/cosx

senx/cosx = √3

senx = √3*cosx

sen²x+cos²x = 1

(√3*cosx)² +cos²x = 1

3cos²x +cos²x=1

4cos²x = 1

cos²x = 1/4

cosx = +/- √(1/4)

cosx = +/- 1/2

como a questão diz que  0< x< 90 graus. então x é positivo

cosx = 1/2

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sen²x + cos²x = 1

sen²x +(1/2)² = 1

sen²x = 1-1/4

sen²x = 3/4

senx = √3/2

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Secx = 1/cosx

Secx = 1/(1/2)

Secx = 1*(2/1)

Secx = 2

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Cossecx = 1/senx

Cossecx = 1/(√3/2)

Cossecx = 1*(2/√3)

Cossecx = 2/√3*(√3/√3)

Cossecx = (2√3)/3

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Cotgx = 1/tgx

Cotgx = 1/√3

Cotgx = 1/√3*(√3/√3)

Cotgx = √3/3