Question

pessoal ..por favor quem sabe me ajuda ai ..quero passar no concurso
quantos algarismos tem o resultado de 〖1024〗^201*5^2013?
e ainda essa questao:
SOBRE O NUMERO (2n+1)^m
e correto afirmar que:
impar pra todo n e m reais
par se m for par
e sempre positivo
impar para todo n∈ e m ∈Δ(no lugar de delta ai e um quadradinho)
e sempre inteiro

Answer 1

        $1024^{201}\times 5^{2013}=\left(2^{10}\right)^{201}\times 5^{2013}\\ \\ 1024^{201}\times 5^{2013}=2^{201\times 10}\times 5^{2013}\\ \\ 1024^{201}\times 5^{2013}=2^{2010}\times 5^{2013}\\ \\ 1024^{201}\times 5^{2013}=2^{2010}\times 5^{2010+3}\\ \\ 1024^{201}\times 5^{2013}=2^{2010}\times 5^{2010}\times5^3\\ \\ 1024^{201}\times 5^{2013}=(2\times5)^{2010}\times 5^3\\ \\ \boxed{1024^{201}\times 5^{2013}=10^{2010}\times 125}$

deduzcamos el número de cifras (algarismos)

           $10\times 125 = \underbrace{1250}_{4 \text{ cifras }}\\ \\ 10^2\times 125 = \underbrace{12500}_{5 \text{ cifras }}\\ \\ 10^3\times 125 = \underbrace{125000}_{6 \text{ cifras }}\\ \\ \vdots\\ \\ 10^{2010}\times 125 = \underbrace{125000}_{2013 \text{ cifras }}$

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$2n+1$ é impar pra todo $n\in \mathbb Z$
o producto de 2 números impares é otro impar, por ende $(2n+1)^m$ es impar $\forall n\in \mathbb Z\;,\; \forall m\in \mathbb Z$