Matemática, perguntado por FrancyCristine, 1 ano atrás

Pessoal por favor ajudar.

Uma pesquisa feita com 830 consumidores de desodorante, revelou que:
I- 560 usam o desodorante A
I- 210 usam o desodorante B
Iii- 660 usam somente um desses desodorantes.
Com base nestes dados pode concluir que o número que usam pelo menos um desses desodorantes é:

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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\bullet\;\; Reescrevendo as informações do enunciado:

\mathrm{(I)}\;\;\;\#(A)=560\\ \\ \mathrm{(II)}\;\;\;\#(B)=210\\ \\ \mathrm{(III)}\;\;\;\#[(A\cap \overline{B})\cup(B\cap \overline{A})]=660


\bullet\;\; Como os conjuntos 
(A\cap \overline{B})(B\cap \overline{A}) são disjuntos, de \mathrm{(III)}, segue que

\#(A\cap \overline{B})+\#(B\cap \overline{A})=660\;\;\;\;\;\mathbf{(iv)}


\bullet\;\; Sabemos também que

\left\{ \begin{array}{lc} \#(A\cap \overline{B})=\#(A)-\#(A\cap B)&\;\;\;\;\mathbf{(v)}\\ \\ \#(B\cap \overline{A})=\#(B)-\#(A\cap B)&\;\;\;\;\mathbf{(vi)} \end{array} \right.


Somando as equações 
\mathbf{(v)}\mathbf{(vi)}, temos

\#(A\cap \overline{B})+\#(B\cap \overline{A})=\#(A)+\#(B)-2\cdot \#(A\cap B)


Substituindo na igualdade acima os valores já conhecidos, temos

660=560+210-2\cdot \#(A\cap B)\\ \\ 2\cdot \#(A\cap B)=560+210-660\\ \\ 2\cdot \#(A\cap B)=110\\ \\ \#(A\cap B)=\frac{110}{2}\\ \\ \#(A\cap B)=55\;\;\;\;\mathbf{(vii)}


\bullet\;\; O número de consumidores que usam pelo menos um dos dois desodorantes é

\#(A\cup B)=\#(A)+\#(B)-\#(A\cap B)\\ \\ \#(A\cup B)=560+210-55\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}\#(A\cup B)=715 \end{array}}

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