Question

Pessoal, minha dúvida é a seguinte:
No D&D, é muito comum a gente jogar um dado de 20 lados (d20), e algumas vezes fazemos a jogada em vantagem, que é jogar 2 d20, e o resultado é o maior deles, e em desvantagem, que é jogar 2 d20, e o resultado é o menor deles.
Supondo que um resultado de valor 15 ou maior é um sucesso, qual a probabilidade de conseguir eu teria, fazendo a jogada em vantagem e desvantagem?

Answer 1

De acordo com a explicação abaixo, a probabilidade de sucesso no teste com vantagem é de 60% e com desvantagem é de 9%.

Vamos entender o porquê?

Em qualquer RPG (Role-Playing Game), como é o caso de D&D (Dungeons & Dragons), o lançamento de dados é a forma mais comum e prática para determinar o sucesso de um teste, seja ele relacionado a uma habilidade, ataque, movimento ou qualquer outra situação deste género.

É comum usarem-se dados de vários tipos, dependendo dos valores que o teste precisar, entre eles os dados mais comuns — cúbicos com 6 faces — chamados d6, os dados referidos no enunciado — icosaédricos de 20 faces — chamados d20 e até alguns mais difíceis de imaginar, como os d100 — praticamente esféricos.

Passemos à resolução desta tarefa.

No caso apresentado, apesar de não estar escrito, vamos assumir o lançamento de 2 dados d20 equilibrados, que é o esperado para um jogo de D&D.

Desta forma, as 20 faces do dado têm a mesma probabilidade de serem obtidas, isto é,

$\boxed{P(Sair\ uma\ das\ Faces)=\dfrac{\#\ Casos\ Favor\'aveis}{\#\ Casos\ Poss\'iveis}=\dfrac{1}{20}=0{,}05=5\%}$

Os lançamentos destes dados são independentes, uma vez que o resultado de um não influencia o resultado do outro, algo que será muito importante na resolução deste exercício.

É importante, também, definir os seguintes acontecimentos:

A = "Face do Dado 1 ser igual ou superior a 15"

B = "Face do Dado 2 ser igual ou superior a 15"

S= "Ter sucesso no teste"

Uma vez que os dados são equilibrados, temos que:

$\boxed{\begin{array}{l}P(A)=\dfrac{\#\ Casos\ Favor\'aveis}{\#\ Casos\ Poss\'iveis}=\dfrac{6}{20}=0,3=30\%\\\\P(B)=\dfrac{\#\ Casos\ Favor\'aveis}{\#\ Casos\ Poss\'iveis}=\dfrac{6}{20}=0,3=30\%\end{array}}$

Com isto, podemos avaliar as probabilidades nos dois tipos de teste.

Comecemos pelo Teste com Vantagem:

Neste tipo de teste, são lançados os dois dados e escolhe-se o maior valor.

Desta forma, precisamos que pelo menos um dos dados tenha um valor igual ou superior a 15, isto é,

$\boxed{P(S)=P(A\ ou\ B)=P(A\cup B)}$

Como os lançamentos são independentes, os acontecimentos A e B também o são, pelo que:

$\boxed{P(A\cup B)= P(A)+P(B)}$

Assim,

$P(S)=P(A\cup B)=P(A)+P(B)=0,3+0,3=0,6=60\%$

Logo, num Teste com Vantagem, a probabilidade de sucesso seria de 60%.

Passando ao Teste com Desvantagem:

Neste tipo de teste, são lançados os dois dados e escolhe-se o menor valor.

Desta forma, precisamos que ambos os dados tenha um valor igual ou superior a 15, isto é,

$\boxed{P(S)=P(A\ e\ B)=P(A\cap B)}$

Como os lançamentos são independentes, os acontecimentos A e B também o são, pelo que:

$\boxed{P(A\cap B)= P(A)\times P(B)}$

Assim,

$P(S)=P(A\cap B)=P(A)\times P(B)=0,3\times0,3=0,09=9\%$

Logo, num Teste com Desvantagem, a probabilidade de sucesso seria de 9%.

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