Question

Pessoal me ajudem questão sobre equação fatorial:
(n + 1)! + n! = 24 (n - 1)!

Answer 1

(n+1)! + n! = 24(n-1)!

[(n+1)! + n!]/(n-1)! = 24
(n+1)!/(n-1)! + n!/(n-1!) = 24
(n+1).n.(n-1)!/(n-1)! + n(n-1)!/(n-1)! = 24
(n+1).n + n = 24
n² + n + n = 24
n² + 2n = 24
n² + 2n - 24 = 0
Δ = 4 - 4(1)(-24)
Δ = 4 + 96
Δ = 100 ⇒ √Δ = 10

n1 = (-2 + 10)/2 = 4
n2 = (-2 - 10)/2 = -6 (não serve)

Portanto n = 4

Espero ter ajudado

Answer 2

(n + 1)! + n! = 24.(n - 1)! ⇒ (n + 1).n.(n - 1)! + n.(n -1)! = 24. (n - 1)! ⇒
⇒ (n - 1)! [(n + 1).n + n] = 24. (n - 1)!  [dividindo por  (n - 1)! ] fica ⇒
⇒ (n + 1).n + n = 24 ⇒ n² + n + n = 24 ⇒ n² + 2n - 24 = 0 ⇒ Δn = 4 - 4.1.(-24) ⇒
⇒ Δn = 4 + 96 = 100
 n1 = ( - 2 + 10)/ 2 ⇒ n1 = 8/2 ⇒ n1 = 4 ou n2= (- 12)/2 ⇒ n = -6 (este resultado é inconveniente pois n é um numero natural),
Logo n = 4 .
tirando a prova temos ⇒ (4 + 1)! + 4! = 24.( 4 - 1)! ⇒ 5! + 4!= 24.3!  ⇒
⇒ 5.4.3.2.1 + 4.3.2.1 = 24.3.2.1 ⇒ 120 + 24 = 24.6 ⇒ 144 = 144.