Question

pessoal me ajudem nessa questão : dada a equação (x-3)(x+4) - 10= (1-x) (x+2) determine a soma dos cubos das raízes dessa equação. alguém sabe responder ?​

Answer 1

Resposta:

-37

Explicação passo-a-passo:

     Primeiro vamos transformar a equação em uma função do segundo grau.

(x-3).(x+4)-10=(1-x).(x+2)

   - Fazendo a distributiva teremos:

x² +4x -3x -12 -10 = x + 2 -x² -2x

2x² + 2x -24 = 0

x² + x - 12 = 0

   - Achando as raízes:

x= (-1±√(1 +4.12))/2

x= (-1 ±√(49))/2

x=(-1 ±7)/2

x'= 3 e x"= -4

     A soma dos cubos é dado por X'³ + X"³. (Obs: Isso é diferente do cubo da soma, que é dado por (x'+x")³)

3³ + (-4)³

27 - 64

-37

Answer 2

$(x-3)(x+4)-10=(1-x)(x+2)\\{x}^{2}+x-12-10=-{x}^{2}-x+2$

${x}^{2}+{x}^{2}+x+x-12-10-2=0\\2{x}^{2}+2x-24=0\div2$

${x}^{2}+x-12=0$

$x_{1}+x_{2}=-1 \\x_{1}.x_{2}=-12$

${x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}={(x_{1}+x_{2})}^{2}-2x_{1}x_{2}$

${x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}\\={(-1)}^{2}-2.(-12)=1+24=25$

${x_{1}}^{3}+{x_{2}}^{3}\\=( x_{1}+x_{2})({x_{1}} ^{2}+{x_{2}}^{2}-x_{1}x_{2})$

${x_{1}}^{3}+{x_{2}}^{3}= (-1).(25-(-12))$

${x_{1}}^{3}+{x_{2}}^{3}= (-1).(25+12)$

${x_{1}}^{3}+{x_{2}}^{3}= (-1).37$

$\boxed{\boxed{{x_{1}}^{3}+{x_{2}}^{3}=-37}}$