Question

Pessoal me ajudem!!!

Answer 1

Resposta:

O número de participantes é igual a 19.

Explicação passo-a-passo:

Tomando x como o número de participantes, o número de partidas é

$\dfrac{x(x-1) \cdot 2}{2} = 342$

Em que o 2 no numerador é por cada um joga duas vezes com o outro, e o 2 no denominador é devido ao fato de a partida de AxB é a mesma partida de BxA. Ou seja, cada partida está contada duas vezes.

Portanto,  $x^2 -x -342 = 0$.

Aplicando a fórmula de Bháskara temos

$\begin{array}{ccl}x &=& \dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot (1)\cdot(-342)}}{2 \cdot 1}\\ \\ &=&\dfrac{1\pm\sqrt{1+1368}}{2} \\\\ &=& \dfrac{1\pm37}{2}\end{array}$

$\begin{array}{ccl}x_{1}&=& \dfrac{1+37}{2}\\\\ &=& \dfrac{38}{2} \\ \\ &=& 19\end{array}$

$\begin{array}{ccl}x_{2}&=& \dfrac{1-37}{2}\\\\ &=& \dfrac{-16}{2} \\ \\ &=& -8\end{array}$

Como x < 0, temos que x = 19.