Question

Pessoal me ajuda ai por favor!!

1) Estude os sinais das seguintes funções do 2° grau:

a) f (x) = x² - 8x + 12

b) f (x) = -x² + 8x - 12

c) f (x) = x² - 4x - 12

d) f (x) = -x² + 6x - 9

2) Determine m E(pertence) R para que a função f(x) = x² + mx + 1 seja positiva (obs: Imponha a condição paraque uma função seja somente positiva )

3) Calcule o valor de p E(pertence) R a fim de que a função y = px² - 2x + p seja negativa. (obs: imponha a condição para que a função seja somente negativa)​

Answer 1

Resposta:

1) a) x1 = 2 e x2 = 6

f(x) = 0 quando x = 2 ou x = 6

f(x) < 0 quando 2 < 0 < 6

f(x) > 0 quando x < 2 ou x > 6

b) x1 = 2 e x2 = 6

f(x) = 0 quando x = 2 ou x = 6

f(x) < 0 quando x < 2 ou x > 6

f(x) > 0 quando 2 < x < 6

c) x1 = -2 e x2 = 6

f(x) = 0 quando x = -2 ou x = 6

f(x) < 0 quando -2 < 0 < 6

f(x) > 0 quando x < -2 ou x > 6

d) x1 = 3 e x2 = 3

f(x) = 0 quando x = 3

f(x) < 0 quando x ≠ 3

não existe x que torna a função positiva

2) f(x) = x² + mx + 1

Para que a função seja toda positiva, ∆ < 0

a = 1

b = m

c = 1

∆ = b² - 4.a.c

m² - 4.1.1 < 0

m² - 4 < 0

m² < 4

m < ✓4

-2 < m < 2

3) y = px² - 2x + p

p < 0 e ∆ < 0

∆ = b² - 4.a.c

(-2)² - 4.p.p < 0

4 - 4p² < 0

-4p² < -4 .(-1)

4p² > 4

p² > 4/4

p² > 1

p > ✓1

p > 1 ou p < -1

Como p deve ser negativo e diferente de zero, temos que:

p < -1

Espero ter ajudado. Abs