Question

PESSOAL HELP.
A resposta é 96, e se resolve por semelhança de triângulos, mas tive dificuldade para entender.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{(\overline{\rm AB})^2 = \overline{\rm AC} \times \overline{\rm AE}}$

$\mathsf{(\overline{\rm AB})^2 = \overline{\rm AC} \times (\overline{\rm AC} - 9)}$

$\mathsf{(\overline{\rm AB})^2 = (\overline{\rm AC})^2 - 9(\overline{\rm AC})}$

$\mathsf{(20)^2 = (\overline{\rm AC})^2 - 9(\overline{\rm AC})}$

$\mathsf{(\overline{\rm AC})^2 - 9(\overline{\rm AC}) - 400 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-9)^2 - 4.1.(-400)}$

$\mathsf{\Delta = 81 + 1.600}$

$\mathsf{\Delta = 1.681}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{9 \pm \sqrt{1.681}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{9 + 41}{2} = \dfrac{50}{2} = 25}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{9 - 41}{2} = -\dfrac{32}{2} = -16}\end{cases}}$

$\mathsf{\overline{\rm AC} = 25\:m}$

$\mathsf{\overline{\rm AE} = \overline{\rm AC} - \overline{\rm EC}}$

$\mathsf{\overline{\rm AE} = 25 - 9}$

$\mathsf{\overline{\rm AE} = 16\:m}$

$\mathsf{(\overline{\rm EB})^2 = \overline{\rm AE} \times \overline{\rm EC}}$

$\mathsf{(\overline{\rm EB})^2 = 16 \times 9}$

$\mathsf{(\overline{\rm EB})^2 = 144}$

$\mathsf{\overline{\rm EB} = 12\:m}$

$\mathsf{A = \dfrac{\overline{\rm AE} \times \overline{\rm EB}}{2}}$

$\mathsf{A = \dfrac{16 \times 12}{2}}$

$\mathsf{A = \dfrac{192}{2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A = 96\:m^2}}}\leftarrow\textsf{letra C}$