Question

Pessoal, eu preciso urgente dessa resposta, já tentei resolver de todo jeito. Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=x²+x+1 no ponto (1,3).

Answer 1

Primeiro você precisa derivar a função, para encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto (1,3).

$f'(x)=2x+1$ é a equação que te informa o coeficiente angular da reta tangente à função f(x) no ponto x. Como você quer no ponto em que x=1, segue:

$a=f'(1)=3$

Podemos obter a equação da reta substituindo os valores numa das formas de equação da reta em que $x_{0}$ e $y_{0}$ são respectivamente as coordenadas x e y do ponto pelo qual você quer que a reta passe, ou seja, 1 e 3.
Então:

$y- y_{0}=a(x- x_{0})$
$y-3=3(x-1)$
$y=3x-3+3$
$y=3x$