Question

Pessoal, esta questão é urgente.
Os volume de dois cilindros esta, entre si, na razão 27. Calcule o raio do maior cilindro, sabendo que o raio do menor mede 3 cm.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O volume do cilindro é:

V = $\pi r^{2} h$

Como são dois cilindros, o menor tem raio = r  o maior raio = R.

O mesmo para a altura, o menor tem altura = h e o maior altura = H. No fim da questão eu mostro a resposta como se a altura fosse igual.

1)Fazendo a razão fica:

$\frac{\pi R^{2} H}{\pi r^{2} h}$ = 27

2)A questão diz que o raio menor = 3, substituindo e cortando π, fica:

$\frac{R^{2} H}{3^{2} h}$ = 27

$\frac{R^{2} H}{9 h}$ = 27

3)Agora isolando R

$R^{2} = \frac{27*9h}{H}$

$R =9 \sqrt{\frac{3h}{H}}$ cm

4) Se quiser fazer como se as altura fossem iguais ( h = H)

então basta no passo 2 cortas os H, e também desde o início escrever somente h (h pequeno).

Assim:

5) $\frac{R^{2} h}{3^{2} h}$ = 27

Corta-se o h

$\frac{R^{2}}{3^{2}}$ = 27

Isolando o R

R² = 27*9

R² = 9$\sqrt{3}$

No fim a resposta será

R = 9$\sqrt{3}$ cm