Question

pessoal, é o seguinte... Eu já encontrei a resposta do exercício mas não consegui entender como chegamos a esse resultado, alguém pode me explicar?????

Answer 1

Olá... Isto é simples!

Existe uma fórmula em que você entra com número de lados que um polígono contém, e sai com a quantidade de diagonais que este mesmo polígono têm, ou seja, ele te indica quantas vezes podemos "cortar" o polígono, isto é, ligando os pontos ou vértices com vértices. A fórmula é esta:

$d = \frac{n \times (n - 3)}{2}$
onde "d" são as quantidades de diagonais e "n" a quantidade de lados que o polígono tem.

O enunciado nos diz que o valor da diagonal é igual a 4 vezes o valor dos lados. Em termos matemáticos, ele disse que:
$d = 4 \times n$
Se substituirmos o "d" por 4×n na fórmula, pois ambos são iguais ficará:

$4 \times n = \frac{n \times (n - 3)}{2}$
Terminando o restante:

$4 \times 2 \times n = n \times (n - 3) \\ 8 n = {n}^{2} - 3 n \\ 8n + 3n = {n}^{2} \\ 11n = {n}^{2} \\ 11 = \frac{ {n}^{2} }{n} \\ 11 = {n}^{2} \times {n}^{ - 1} \\ n = 11$

Fazendo estes cálculos, que é o que está no seu caderno, lançando o 2 para o outro lado e outros cálculos chegaremos em n=11.

Isto significa que o polígono tem 11 lados. Agora, como chegar ao undecágono? Simples, a quantidade existe termos específicos para nomear o polígono de acordo com sua quantidade:
5 lados = pent...
6 lados = hex...
7 lados = hept...

e assim vai, até chegar o de 11 lados = undec...

aí, você só ajunta o sufixo -agono ao final

5 = pentágono
6 = hexágono
11 = undecágono

Espero ter te ajudado!