Question

Pessoal, como fazer isso? Não estou sabendo como resolver. Na verdade estou perdida nesta questão.

Answer 1

Você encontrar o domínio dessas funções é saber para quais valores assumidos por x, a função assume valores reais.


a) Para toda função onde apareça radicais, você deve ter em mente que o radicando deve ser maior ou igual a zero.

Então,

primeiro, o domínio de √x consiste nos número positivos pois x ≥ 0.

em segundo lugar,

2x - 1 ≥ 0  ⇒  2x ≥ 1  ⇒  x ≥ 1/2  ou  [1/2, ∞)

Isto quer dizer que x só pode assumir valores maiores que 1/2 para que a função assuma valores reais. Como a restrição para √(2x -1) é mais forte, vale que x ≥ 1/2.

Logo, o domínio da função é {x ∈ IR | x ≥ 1/2}



b) Usando o mesmo raciocínio da questão anterior, temos na primeira expressão

-3x + 5 ≥ 0
-3x ≥ -5 multiplicando por (-1) nos dois lados, temos
3x ≤ 5
   x ≤ 5/3

Na segunda expressão,

x - 1 ≥ 0  ⇒ x ≥ 1


Assim, temos que 1 ≤ x ≤ 5/3

O domínio da função é {x ∈ IR | 1 ≤ x ≤ 5/3 } ou { x ∈ IR | x ∈ [1, 5/3] }.



c) Este caso é um pouco mais delicado. Como não existe divisão por zero, temos que garantir que, atribuindo um valor para x, não ocorra que f(x) tenha zero no denominador. Vejamos

x³ - 4x = 0  (aqui estamos resolvendo uma equação, por isso "= 0")

fatorando, temos

x(x² - 4) = 0 ⇔ x = 0 ou x² - 4 = 0

Já sabemos que x = 0 é uma das três raízes, vamos encontrar as outras duas.

x² - 4 = 0  ⇒ x² = 4 ⇒ x = √4 = -2 (uma raíz) e +2 (outra raiz)

Você pode resolver essa equação por Báscara que encontrará o mesmo resultado.

Então, no domínio, teremos  x < -2 ou -2 < x < 0 ou 0 < x < 2 ou x > 2. Agora, a forma como você dará este resultado fica a seu critério, ou { x ∈ IR | ... } escrevendo tudo isso aí em cima, ou na forma de intervalos.



d) Esta é a mais fácil de resolver, pois não há restrições. Qualquer valor que você escolher para x o resultado será positivo. Então, o domínio é IR, ou seja, todos os reais. Você pode escrever de outras formas também, como

{x ∈ IR | x ∈ (-∞,∞) ou { x ∈ IR | -∞ < x < ∞ }