Question

Pessoal, boa tarde!

Preciso da ajuda de vocês...

Em uma das margens de um rio de largura constante, localizam-se dois pontos A e B, distantes 5 km um do outro. Na outra margem do rio, localiza-se o ponto C, conforme a figura:

Colaborando com os biólogos, determine cada item, trabalhando com sen 75° = 0,97.

a.) A distância entre os pontos A e C

b.) A distância entre os pontos B e C

c.) A largura do rio


Obrigada!

Answer 1

A distância entre os pontos pode ser encontrada utilizando a lei dos senos:

a) Como a soma dos ângulos do triângulo é 180°, temos que:

45 + 105 + x = 180

x = 30°

Pela lei dos senos, temos que:

5/sen(30) = AC/sen(105)

AC = 5.sen(105)/sen(30)

AC = 5.sen(180-75)/0,5

AC = 10(sen(180)cos(75) - sen(75)cos(180))

AC = 10(0*cos(75) - 0,97.(-1))

AC = 9,7 km

b) Da mesma forma:

5/sen(30) = BC/sen(45)

BC = 10.sen(45)

BC = 5√2 km

c) Imagine uma reta que passa por C e é perpendicular as margens do rio, a interseção entre esta reta e a margem de baixo nos dará o ponto E cujo segmento CE será a largura do rio. Assim, temos o triângulo retângulo BCE, onde o ângulo CBE vale 75°.

Como sabemos os valores de BC e o ângulo oposto a CE, temos:

sen(75°) = CE/BC

0,97 = CE/5√2

CE = 4,85√2 km